En Innumerables ordinales sin poder establecer axioma Francois Dorais explica que sin el Poder establecido Axioma no podemos demostrar la existencia de multitud de ordinales.
Yo soy de la idea que el juego de poder de un ordinal nos obliga a ir a una de mayor cardinalidad, y el axioma de elección nos obliga a bien el orden que se establece, por lo tanto, podemos ir al menos ordinal que es incontable.
Supongamos que soltar el axioma de elección y agregar la afirmación de $\rm{NWP}$: "Hay un pedido de $P(x)$ si y sólo si $x$ es finito".
En este caso tenemos que $P(\omega)$ (que se traduce en el juego de poder de cualquier contables ordinal) no puede ser bien ordenado, y mientras que puede integrar todas las contables ordinales (como hay una cadena que tiene el tipo de orden de los reales) no implica la existencia de su supremum.
Pregunta: ¿Podemos tener un modelo de $\rm{ZF}+\rm{NWP}$ de manera tal que la única ordinales son contables? Si la respuesta es sí, podemos extender esta propiedad a cualquiera (?) cardinalidad?
