¿Debería el cero ser seguido por unidades?

Question

Hoy en un seminario de profesores, uno de los profesores preguntó de manera divertida si el cero debería ir seguido de unidades (por ejemplo, 0 metros/segundo o 0 metro o 0 moles). Esta pregunta se convirtió en un tema candente, y algunos profesores decían que sí debería ser así mientras que otros decían que no debería serlo bajo ciertas condiciones. Cuando llegué a casa intenté encontrar la respuesta en Internet, pero no encontré nada.

¿Debería ir seguido de unidades el cero?

EDICIÓN Para Reapertura: Mi pregunta no se trata solo de si hay una justificación de análisis dimensional para eliminar la unidad después de un cero (como una respuesta positiva a ¿Es 0m adimensional implicaría), sino si y en qué casos es una buena idea hacerlo. Que en principio se pueda reemplazar $0\:\mathrm{m}$ con $0$ no significa que deba hacerse en todas las circunstancias.

Answer 1

Esta es en realidad una pregunta muy interesante.

En principio, "cero" no necesita unidades. Puedes pensar en las unidades como un multiplicador, pero multiplicar cero por cualquier cosa aún te deja con cero.

Sin embargo, al hablar de una cantidad física, es muy razonable y apropiado usar unidades, incluso si la cantidad es cero. Y debes usar las unidades correctas.

Es importante pensar en las situaciones en las que incluso tiene sentido hablar de "cero en algo" - porque la ausencia de cierta propiedad tiene diferentes implicaciones en diferentes situaciones. Piensa en esta afirmación:

"El fotón tiene una masa en reposo igual a cero" - en este caso, no es necesario especificar unidades. La masa es cero, es simplemente una propiedad que el fotón no tiene.

Por otro lado, hay momentos en los que intentas determinar si algo es realmente cero o no. Por ejemplo, es posible que desees determinar si la carga de un neutrón es verdaderamente cero. Un experimento cuidadoso podría concluir que la carga es $0 ± 1.234\cdot 10^{-34} ~\rm{C}$. Las unidades son necesarias, porque aunque el número en sí mismo es cero, la incertidumbre en el número es finita y tiene unidades.

Finalmente, es claramente incorrecto decir "el neutrón tiene 0 kg de carga" - lo cual muestra que aunque es "nominalmente" lo mismo que decir "el neutrón tiene 0 carga", las unidades sí importan.

Por supuesto, en situaciones donde la escala es arbitraria (es decir, donde 0 "unidades" no corresponde a la ausencia de la propiedad), siempre necesitas usar las unidades. El ejemplo dado en varias de las respuestas de temperatura (°C, K, F) es bueno. En general, creo que esto solo puede ser cierto para propiedades intrínsecas (es decir, propiedades que son independientes de la cantidad de material).

Answer 2

Primero, siempre que la cantidad en consideración posea una unidad, sí, debido a la importancia de la Consistencia de Unidades o el Análisis Dimensional. Segundo, en tono menor: en física experimental, un cero puro no es probable que ocurra en la práctica. Por lo tanto, siempre que un cero esté muy cerca de 0.0000000000257, es importante conocer la unidad: ¿está en micro o gigaUnidad? El factor hace una gran diferencia. Tercero: una medición suele ser más precisa con una noción de incertidumbre. Por lo tanto, $m=0 \pm 0.001 \;\mathrm{kg}$ dice mucho sobre la precisión que se puede esperar.

Para igualar, sumar o multiplicar cantidades, deben ser consistentes. Cuando uno escribe $y=ax+b$, las cantidades $y$, $ax$ y $b$ deben tener la misma dimensión, es decir, la unidad de $a$ multiplicada por la unidad de $x$ debe ser la misma que la unidad de $b$.

Creo que no se debe agregar un $0$ sin unidades a una distancia, mientras que agregar $0$ metro a esa distancia tiene sentido. Incluso si la cantidad es $0$ "unidad", creo que sigue importando con productos, ver xkcd: análisis dimensional.

Cuando se trata de aplicar una función más complicada (un logaritmo, un exponencial) a un número con dimensiones, la discusión es más compleja, ver por ejemplo ¿Exponencial o logaritmo de una cantidad con dimensiones?. Algunos abogan, por ejemplo, que un logaritmo es adimensional (de ¿Cuál es el logaritmo de un kilómetro? ¿Es un número adimensional?).

[EDITAR] Para los fans del análisis dimensional del mundo real, Por qué es importante el análisis dimensional por UnitFact:

Answer 3

La pregunta no puede ser respondida generalmente porque depende de la situación, en lo que exactamente quieras decir. Si te refieres a "masa cero" entonces escribir $0 \textrm{g}$ o $0 \textrm{kg}$ o algo así es muy razonable. Si te refieres a un cero abstracto y sin unidades de $\mathbb{R}$ - bueno, ese es sin unidades y debería ser escrito sin unidades.
Depende estrictamente de lo que tu valor numérico quiera expresar. Los valores numéricos que quieren expresar alguna cantidad física que tenga unidades deben ir seguidos por la unidad apropiada, las cantidades sin unidades y los números abstractos no deben.

Answer 4

Nuevamente es confuso de manera lógica los niveles de conceptos. Por niveles doy un ejemplo:

El alfabeto es un nivel.

Un libro escrito usando el alfabeto es un meta-nivel sobre el alfabeto.

Una biblioteca llena de libros es un meta-nivel sobre ambos, libros y basado en el nivel del alfabeto.

En el caso del cero, en las matemáticas de números enteros o números reales o cualquier marco matemático, no se necesita unidades. Matemáticamente, el número cero está completamente definido.

Cuando uno modela cantidades físicas uno está en un meta-nivel en matemáticas: manzanas, millas, masas... se necesitan unidades para definir qué es cero y no están ahí para ser medidas. Cero manzanas no significa nada en millas o masas o ...

Por ejemplo, una metasintaxis es una sintaxis para especificar sintaxis, metalenguaje es un lenguaje usado para discutir sobre lenguaje, meta-datos es datos sobre datos, y meta-razonamiento es razonamiento sobre razonamiento.

:)

Answer 5

Creo que la respuesta es sí, si la cantidad con la que estás tratando tiene unidades. Por lo tanto, si estoy tratando con una masa de $m\,\mathrm{kg}$ y resulta que $m$ es $0$, todavía debería escribir la unidad.

Sin embargo, si $m=0$, entonces en realidad no importa cuál sea la unidad siempre y cuando tenga las dimensiones correctas: $0\,\mathrm{kg} = 0\,M_{\odot}$ por ejemplo. Por lo tanto, la gente a menudo es perezosa y omite la unidad.

Esto es bastante similar a la pereza común de escribir el vector cero como $0$: $\vec{v} = 0$ por ejemplo. Bueno, eso está mal ya que $0$ generalmente no es un elemento del espacio vectorial sino un elemento del campo sobre el cual está definido. Así que realmente deberías escribir $\vec{v} = \vec{0}$, ya que $\vec{0}$ es un elemento del espacio vectorial. Pero la gente a menudo no lo hace, y en su mayoría es inofensivo (aunque personalmente me resulta molesto).