Irreductible representaciones de un producto tensor

Question

Deje $A, B$ ser finitely generado (no conmutativa) álgebras sobre un campo $k$ (es decir, algebraicamente cerrado). Podemos obtener todas las representaciones irreducibles de $A \otimes_k B$ de tensoring representaciones de $A$ con representaciones de $B$? Estoy especialmente interesado en el caso de que $A, B$ son de la envolvente álgebras de finito-dimensional de álgebras de Lie.

Answer 1

Esto es cierto para finito de representaciones tridimensionales, pero falso infinito-dimensional. Ver pg. 31-32 de estas notas de la conferencia.