Solicitud de referencia: Comportamiento de las series de potencia en los extremos

Question

Me gustaría encontrar un libro de cálculo (o un libro de análisis real o de cálculo avanzado) que tenga el siguiente resultado:

Si una serie de potencias $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}$ tiene un radio de convergencia $r>0$ y la serie de potencias diverge en uno de los extremos, entonces $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n a_{n}x^{n-1}$ también diverge en ese punto final.

(No pido una prueba, sólo una referencia).

Answer 1

Puedes encontrar esto, una prueba de ello, y una exploración en profundidad del comportamiento de las series de potencias en sus límites en "Theory of Functions" de E.C. Titchmarsh.