La motivación para la Deformada Nekrasov Función de Partición

Question

Recientemente he estado haciendo una investigación sobre la AGT Correspondencia entre la Nekrasov Instanton Función de Partición y Louiville de Conformación de Bloques (http://arxiv.org/abs/0906.3219). Cuando se mira en el Nekrasov Función de Partición se define una deformado métrica en términos de los "parámetros de deformación" $\epsilon_1, \epsilon_2$, lo que parece definir un $SO(4)$ acción en un estándar de la Métrica Euclidiana, rompiendo la simetría traslacional. Gran parte de la literatura sobre estas funciones, parece, en el departamento de matemáticas, la definición de las funciones categóricamente en términos de poleas y lo que no (http://arxiv.org/abs/math/0311058) e incluso el original en papel (http://arxiv.org/abs/hep-th/0206161) aborda el tema desde una cohomological perspectiva.

Es allí cualquier físicas obvias motivación para observar las funciones de partición en este extraño deforma el espacio-tiempo? O debo vista simplemente como una manipulación matemática?

Answer 1

La mayoría de los físicos y comprensible definición de Nekrasov de la función de partición para mí utiliza cinco dimensiones medidor de teorías. Es decir, cualquier 4d N=2 susy teoría de gauge tiene una 5d versión con el mismo contenido de la materia, por lo que compactifying en un pequeño $S^1$ trae de nuevo a la original 4d teoría.

A continuación, ponemos la teoría de los llamados Omega de fondo: es $\mathbb{R}^4 \times [0,\beta]$, pero $(\vec{x},0)$ $(\vec{x'},\beta)$ son identificados por una rotación $$ \vec x'=\begin{pmatrix} \cos \beta\epsilon_1 & \sin\beta\epsilon_1 & 0 & 0\\ -\sin \beta\epsilon_1 & \cos\beta\epsilon_1 & 0 & 0\\ 0& 0 &\cos \beta\epsilon_2 & \sin\beta\epsilon_2\\ 0& 0 &-\sin \beta\epsilon_2 & \cos\beta\epsilon_2 \end{pmatrix}\vec x. $$

Luego tomamos el límite de $\beta\to 0$, manteniendo $\epsilon_{1,2}$ fijo. (Estrictamente hablando, también tenemos que añadir un fondo de $SU(2)_R$ simetría gauge campo, por lo que algunos de los susy se conserva.)

La mayoría de lo que Nekrasov hizo uso de su cohomological marco puede ser visto directamente en el este de mayores dimensiones de la instalación. Ver, por ejemplo, Seg 3.2 de mi artículo de revisión en la preparación, disponible aquí.