¿Cuál es un ejemplo de una función cuya serie de Taylor converge a algo malo?

Question

¿Alguien puede dar un ejemplo de un valor real de la función f con convergente serie de Taylor que converge a una función que no es igual a f (ni siquiera a nivel local)?

Answer 1

Otra cosa a tener en cuenta es que no son lisas, las funciones cuya serie de Taylor no converge a la función en un barrio de CUALQUIER punto! Un ejemplo sencillo de esto se puede encontrar aquí:

http://www.math.niu.edu/~rusin/conoce-matemáticas/99/nowhere_analy

Answer 2

Siempre he pensado que el clásico no-analítica suave de la función exp(-1/t^2) a través de los reales. Este ejemplo es, probablemente, más la satisfacción de los estudiantes (que es por eso que usted ve en los textos) porque cuando observas que la expresión no es obvio que nada de divertido debe estar pasando en 0, mientras que no es tan evidente para Andrew trozos funciones definidas por el

Answer 3

Si usted toma el clásico no-analíticos de función suave: $e^{-1/t}$$t \gt 0$$0$$t \le 0$, entonces esto tiene un desarrollo en serie de Taylor en$0$, lo que es, err, $0$. Sin embargo, la función no es cero para cualquier número positivo por lo que no están de acuerdo con su serie de Taylor en cualquier barrio de $0$.