¿Puede alguien explicarme la diferencia entre el tratamiento del Teorema de Stokes en Spivak y en el bebé Rudin (capítulo 4 en Spivak, capítulo 10 en Rudin)? Necesito hacer algunos problemas de Rudin pero primero necesito aprender el material así que estoy algo presionado por el tiempo. Preferiría leer a Spivak si no supone una diferencia a la hora de hacer los problemas, ya que parece utilizar el álgebra multilineal, que creo que aclara las cosas, mientras que el tratamiento de Rudin parece un poco ad hoc. Gracias.
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Niek
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Hace poco que he revisado las formas diferenciales leyendo partes de Munkres, Spivak y Rudin y estas son las diferencias que he notado. Munkres y Spivak son bastante similares en la forma de definir todo, sin embargo, Munkres hace el Teorema de Stokes con mayor generalidad. Sin embargo, Spivak y Rudin son radicalmente diferentes. Mientras que Spivak utiliza el álgebra multilineal, los mapas duales y similares para definir lo que son las formas, los pullbacks y las derivadas exteriores, Rudin utiliza el enfoque de la "fórmula operativa" para definirlo todo, con lo que se puede trabajar, pero no es muy esclarecedor. Además, a la hora de definir las integrales de las formas y los límites de las regiones, Spivak utiliza cubos/celdas, mientras que Rudin utiliza simplex. De hecho Rudin reconoce estas diferencias en su libro y menciona:
En general, creo que el tratamiento de Munkres es el más completo y fácil de usar. El enfoque de Spivak es similar, pero es un poco escueto (aunque algunos pueden preferirlo). Rudin debería evitarse en el caso de Diff Forms.
