Me han dicho que una expresión como $$ \int_a^x f(x)dx $$ no está bien formado, es decir, debe ser $$ \int_a^xf(t)dt $$ o similar.
¿Por qué es que los límites de integración no puede depender de la variable de integración?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Matt Dawdy
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En matemáticas, es generalmente considerado como una mala idea para el mismo símbolo para tener dos significados diferentes en la misma expresión. En este caso, la variable está integrado con respecto a la eficacia desaparece, y una nueva variable (en realidad, dos nuevas variables, los límites de integración) toma el relevo. Para llamar a la misma cosa que puede hacer las cosas más confusas a veces (aunque no siempre). Esto es más de una estilística de una estricta lógica preocupación, al menos en una variable.
Se confunde una variable libre y una variable ligada. En efecto, usted está diciendo "vamos a $x$ $a$ $x$cuando se toma la integral de $f(x)$".
También es ambiguo. Hay un riesgo de que algunas personas podrían esperar $\int_a^x f(x)dx = (x-a)f(x)$ en la misma manera como $\int_a^x f(x)dt = (x-a)f(x)$.
Es más fácil para mostrar el problema como una suma. La suma de los primeros a $n$ enteros positivos puede ser escrito $\sum_{i=1}^{i=n} i = \frac{n(n+1)}{2}$, pero si usted lo escribió como $\sum_1^n n$, algunas personas pueden esperar la respuesta $n^2$. Mientras tanto, el siguiente parece muy extraño $$1+2+3+\cdots+n+\cdots+(n-1)+n$$
