¿Por qué distingue el área de perímetro de círculos y no en los cuadrados?

Question

He leído esta pregunta el otro día y me puse a pensar: el área de un círculo es de $\pi r^2$, lo que supone una diferencia de $2 \pi r$, que es el perímetro del círculo.

¿Por qué no ocurrir lo mismo para las plazas?

Si partimos de la fórmula del área de cuadrados, $l^2$, esto es lo que diferencia a $2l$, que es una especie de derecho, sino únicamente la mitad del perímetro. Le pregunté a mi maestro de cálculo y él no podía decirme por qué. ¿Alguien puede explicar???

Answer 1

En realidad, esto también es cierto para las plazas (y para los polígonos regulares en general!), el problema que se encontró es lo que el equivalente de la "r" es. El lado de un cuadrado es más comparable con el diámetro del círculo.
En su lugar, la correcta analógica del círculo de radio es la distancia desde el centro de la plaza hacia el punto medio de un lado, que es sólo la mitad de ese tiempo como el lado del cuadrado.

Aquí, tenemos A=(2r)²=4r² y P=4*(2r)=8r.
El perímetro es derivado de la zona con respecto a r, como en el caso de un círculo.

Answer 2

Si utiliza la fórmula que describe plazas, sus medidas son procedentes de una esquina de la plaza. Imagino que las mediciones creciendo poco a poco. La plaza va a crecer, pero sólo a lo largo de los dos lados opuestos de la esquina desde la que se mide, por lo que la derivada de la fórmula del área es solamente el perímetro en los dos lados.

Alternativamente, considerar la posibilidad de medir el tamaño de un cuadrado de la distancia d de su centro con el punto medio de un lado. Esto haría que la longitud lateral en 2d, el perímetro 8d y el área de 4d^2. Ahora, la derivada de la zona es el perímetro. (También, si usted se imagina creciente de la plaza poco a poco con esta medida, que crece desde el centro hacia afuera, creciendo en todos los cuatro lados.)

Answer 3

El área de un círculo se puede definir como una suma de infinitos círculos concéntricos que son infinitamente pequeños, cada uno de radio $r$ perímetro $2\pi r$ donde r es una variable que cambia de $0$ $R$, donde R denota el radio del círculo define.

Así que, obviamente cuando se distingue el área del círculo, usted encontrará $dA$ igual a $2\pi rdr$ (no es $2 \pi R$).