Voy a suponer que estamos descuidando cualquier curvatura del espacio (no GR) y cualquiera de los efectos cuánticos (no QM).
La diferencial e integral las formas son totalmente equivalentes, pero la integral de las formas no son físicamente tan intuitivo como usted podría esperar en los casos que no son estáticas o casiestática.
El otro factor es que su utilidad podría ser cuestionable. Por ejemplo, en un altamente simétricas situación en la estática puede usar Gauss o de Ampere para encontrar un campo Eléctrico o Magnético. Las mismas leyes se mantienen cuando no en la estática, pero que podría no ser tan útil.
También, algunas de las relaciones entre términos y aspectos más prácticos que sólo se mantiene en la estática no podría sostener más.
Veamos un ejemplo. Usted tiene una muy grande alambre conductor y un campo magnético que está cambiando en escalas de tiempo más rápido que el radio del circuito dividido por $c$. Ya que estamos fuera de la estática o quasistatics no hay más igualdad entre la diferencia de potencial eléctrico a través de un terminal de la batería y el total de los cem a través del circuito en un tiempo fijo. Pero todavía hay una igualdad entre el flujo a través del circuito de la tasa de tiempo de cambio en el campo magnético y la parte de la fem en el circuito debido a la fuerza eléctrica debido a que el resultado no depende de ninguna estática o casiestática resultado. Pero tiene que ser interpretado con más cuidado.
Las ecuaciones integrales mantenga por un tiempo-el sector en un marco fijo, por lo tanto, fijar un marco. El $\vec{B}$ flujo a través del circuito es una cantidad escalar que tiene un valor en todo momento, y cambia por dos razones: a partir de la tasa instantánea de cambio de la $\vec{B}$ campo situado a lo largo de algunos fija a la superficie a través de la instantánea lugares del circuito, y el movimiento instantáneo de las cargas en el circuito a través de reaccionar a las instantáneo $\vec{B}$ campo en la instantánea lugares del circuito.
La tasa de tiempo de cambio de $\vec{B}$, puede ser integrado a través de los fijos de la superficie a través de la instantánea lugares del circuito, y que (por la Ley de Faraday) dar la integral de la $-\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}$ a lo largo de la instantánea lugares del circuito. No es el caso de que el $\vec{B}$ campo no causó el campo eléctrico a tener esta circulación, en el hecho de que la circulación del campo eléctrico hace que el campo magnético a cambiar, por lo que la causalidad es completamente al revés. Es mejor pensar que los campos eléctricos y magnéticos no tienen forma independiente definibles tiempo de tasas de cambio. Las partículas pueden tener una velocidad y, a continuación, las fuerzas de determinar la aceleración de partículas, pero la curvatura de la $\vec{E}$ $\vec{B}$ (y las fuentes) de la fuerza de los campos de la hora, de la tasa de cambio que tienen. Así que cada campo tiene el valor que tiene, porque de el valor anterior y el tiempo en el campo de derivados, y el tiempo en el campo derivado que se haya determinado. Es casi un sistema de primer orden (salvo que la corriente depende de la fuente de modo que el campo eléctrico tiene algunos de segundo orden de las características en las que su tiempo de cambio depende de las velocidades de la partícula). Pero el campo magnético de la recta debe evolucionar de acuerdo a lo que la circulación del campo eléctrico dicta (ya que no hay monopolo magnético de corrientes). De modo que la fuerza eléctrica por unidad de carga integrado a lo largo de la instantánea del circuito de los lugares es (como siempre) numéricamente igual a la instantánea de flujo de $-\partial \vec{B}/\partial t$ a través del bucle. Sin embargo, la causalidad es que la circulación de la $\vec{E}$ campo está causando el flujo de $-\partial \vec{B}/\partial t$ a ser lo que es. Específicamente, el instantáneo $\vec{E}$ en todas partes a lo largo de esa instantánea de la superficie que está haciendo el $-\partial \vec{B}/\partial t$ flujo a ser lo que es a lo largo de esa instantánea de la superficie.
Ahora, si en lugar de eso miró en la tasa de cambio de la instantánea total de flujo magnético se puede conseguir que la contribución, además de otro para el movimiento de alambre. En quasistatics de conseguir que la otra contribución es igual a la fuerza magnética por unidad de carga integrado a lo largo de la instantánea de la ubicación de the wire. Y usted lo consiguió a partir de la no-monopolo de la ley. Así que en la estática todos juntos obtener la integral de la fuerza de Lorentz por unidad de carga es igual a $-d\Phi/dt$. La no-monopolo ley aún se mantiene, pero no obtener el $-d\Phi/dt$ resultado debido a que la velocidad de los cargos ya no es igual a la velocidad del circuito de la pieza, además de una velocidad paralela al circuito de la pieza.
E incluso si usted tenía toda la emf es que ya no es igual a la diferencia de potencial a través de la parte del circuito con una batería.
Sin embargo, cada forma integral de las ecuaciones sostiene. Me describió la ley de Faraday, la parte que todavía se mantienen (instantáneos de flujo de $-\partial \vec{B}/\partial t$ es igual a la integral de línea de $E$ alrededor del bucle).
La no-monopolo ley aún se mantiene, pero no obtener los resultados que se usa para (tal como el magnético emf), pero aún así da un vector potencial. Aún le permite que las líneas de campo que entran a una región que salir de la región.
La ley de Gauss aún se mantiene, así que para cualquier instantánea de volumen, la instantánea de flujo a través de la superficie es proporcional a la carga de forma instantánea en el interior. Y aún le permite que las líneas de campo de arranque y parada en las cargas eléctricas.
La ecuación de continuidad aún se mantiene, en forma integral. El cargo es la instantánea de la carga en, la corriente es la instantánea de flujo de carga a través de la instantánea de la superficie.
Ampere ley dice que usted puede escoger un bucle, instantánea en un marco, y el flujo de corriente a través de él (lo instantáneo $I$) más el flujo de instantáneos de la corriente de desplazamiento a través de la instantánea de la superficie numéricamente es igual a la circulación de la $\vec{B}$ campo a través de la instantánea de bucle. Pero de nuevo la relación de causalidad es que la instantánea de la circulación de $\vec{B}$ en una región menos la corriente instantánea de flujo de $I$ a través de la región es proporcional a la tasa de cambio de la componente ortogonal de la $\vec{E}$ campo y en realidad hace que el $\vec{E}$ cambio en ese camino. Por lo tanto la corriente en esa dirección y la circulación en esa dirección contaré como componente de la $\vec{E}$ cambios de campo, y es el de la circulación y de la corriente (y el derecho), que determina que (bien en el barrio). Y de nuevo el $\vec{E}$ evoluciona según lo que el $\vec{E}$ era antes, más el tiempo de cambio basado en el $\vec{B}$ cercanos y el $\vec{J}$ cercanos. Así Amperios mantiene igual de bien en forma integral.
Todos los de las ecuaciones de Maxwell mantenga igual de bien en forma integral. Usted puede incluso conseguir la versión con el tiempo total de derivados del flujo de las versiones de las leyes si el bucle en cuestión fijo es un bucle en el espacio. Y todavía podemos ver la relación de causalidad claramente, por lo que es conocido, lo que hace que un campo sea lo que es.
