Imagina un trozo de papel. Se tiene un cuadrado de la cuadrícula de 1x1 en él, de modo que cada cuadrado tiene un área de 1 cm(cuadrado). Que pedazo de papel plegado en forma de (vacío, hueco) cilindro cuya longitud es de 50 cm y cuya base de la circunferencia es también de 50 cm (mira la foto de abajo). Se puede cubrir la zona de ese cilindro con la forma en la imagen b, que se compone de 4 plazas y también es de dimensiones 1x1?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Khang
Puntos
1
Es imposible :
El número de plazas en el cilindro es $50^2$
Y hemos de color negro o blanco en ellos, como el tablero de ajedrez
Por lo tanto, en bloque en b) tenemos dos maneras para colorear : 3 negros y 1 blanco, 1 negro y blanco 3 Si el número de bloques de primer tipo es $x$ y el número de los segundos tipos de es$y$, $$ 3x+y=50^2/2 $$ $$ x+3y=50^2/2 $$ so that $ x+y=625$
Voy a recibir JeanMarie la sugerencia y voy a utilizar TonyK del argumento : $x+y=625$ Que es la número de 4 cuadrados de azulejos es extraño, por tanto WLOG podemos asumir que $x$ es impar y $y$ es incluso Ahí que el número de cuadrados de color negro en el cilindro es $$50^2/2=3x+y$$ Lado derecho es regular y el lado izquierdo es impar. Por lo tanto es una contradicción.
