¿Potencial de Coleman-Weinberg: resum en 2 circuitos?

Question

Dicen que queremos calcular el Coleman-Weinberg potencial en 2 bucles.

La estrategia general como sabemos es ampliar el campo de $\phi$ alrededor de algunos antecedentes clásicos de campo $\phi \rightarrow \phi_b + \phi$, y hacer una ruta integral sobre el quantum de la parte del campo, $\phi$.

Podemos recuperar de la acción efectiva por hacer una ruta integral, algo así como eq.42 en esta referencia.

Hay 2 maneras de hacer esto en 1 bucle, podemos evaluar funcional de un determinante o hacer el clásico de Coleman-Weinberg, cosa en la cual se resumen todas las diagramas podemos obtener mediante la inserción de cualquier número de campos de trasfondo $\phi_b^2$ en el bucle integral. Esta es la ecualización. (56) de la misma referencia de nuevo.

Mi pregunta es, ¿por qué nosotros no tenemos que hacer esto resummation a lo largo del fondo del campo de las inserciones en 2 bucles? Por ejemplo, en este (bastante estándar) de referencia, así como en el capítulo 11 en Peskin y Schroeder, los autores parecen afirmar que el bucle 2 contribución a la ruta integral son simplemente el "sol naciente" y "figura 8" vacío diagramas, y no sumar más clásica campo de inserciones es siquiera mencionado.

Lo que me estoy perdiendo?

EDITAR:

Para dar algunos detalles más, en la teoría de la perturbación, cada diagrama de contribuir a la ruta integral es espacial integral de algunos funcional derivado de la actuación en el campo libre ruta integral con una fuente: el bucle del diagrama n inserciones de campo externo $\phi_b$ es el término: $$\left( \phi_b^2 \int dx \left( \frac {\delta}{\delta J(x)}\right)^2 \right)^n Z_0[J]$$

El 2 de bucle de la figura 8 es

$$\int dx \left( \frac {\delta}{\delta J(x)}\right)^4 Z_0[J]$$

El 2 diagramas de lazos que parece que los documentos citados anteriormente son excluyendo las contribuciones como

$$\left( \phi_b^2 \int dx \left( \frac {\delta}{\delta J(x)}\right)^2 \right)^n\int dx \left( \frac {\delta}{\delta J(x)}\right)^4 Z_0[J]$$

A mí me parece que estos términos se de hecho surgir en la expansión exponencial de la interacción de lagrange, por lo que parece que un resummation $n$, como en el 1 bucle caso, todavía es necesario. Dónde está mi error?

Answer 1

Cuando se calcula el potencial efectivo $V(\phi)$ en la orden de fase ($\phi_b>0$), uno tiene que utilizar la clásica propagador $G_c[\phi_b]$ dado por la inversa de $$\frac{\delta^2 S[\phi]}{\delta\phi^2},$$ que es un funcional de $\phi$. La energía del vacío es dado por $V(\phi_b)$, donde uno debe recordar que el $\phi_b$ también se calcula de forma consistente en la perturbación por $$V'(\phi_b)=0.$$ El uso de la clásica propagador es equivalente a una constante de resummation de la $\phi_b^2$ a de todo orden. En particular, la acción efectiva en dos bucles está dada por $$\Gamma[\phi]=S[\phi]+\frac{1}{2}Tr \log G_c[\phi]+{\rm 2-loops\; diagrams},$$ donde el 2 bucles de diagramas son el 8 y el sol naciente, que tienen que ser calculadas usando la clásica propagador.