El $K_\mathrm w$ es una función de la temperatura. Es $10^{-14}$ en $25\ \mathrm{^\circ C}$ . Cuando la temperatura es $50\ \mathrm{^\circ C}$ El $K_\mathrm w$ puede calcularse en torno a $10^{-12}$ usando la ecuación de Vant Hoff, pero esto es muy raro.
MI INTENTO
Si resolvemos para $K_\mathrm w=10^{-12}$ obtenemos $\rm pH=6$ . ¿Se acidificará el agua debido al aumento de la temperatura?
$\rm pH=6$ es el pH neutro en $\rm 50\,^{\circ} C.$
En realidad no hay nada malo en tus cálculos. Parece que estás confundido sobre la definición de que una solución es ácida. Si algo es ácido, significa que la concentración de $\ce{H+}$ iones (técnicamente $\ce{H3O+}$ iones) es mayor que la concentración de $\ce{OH-}$ iones. A temperatura ambiente (25 grados Celsius) una solución es neutra si su pH es 7. Esto significa que para que una solución sea ácida, su pH debe ser inferior a 7 a 25 grados .
Cuando aumentamos la temperatura a 50 grados, el pH de una solución neutra es realmente 6, no 7. Puedes comprobarlo como si encontraras la concentración total de $\ce{H+}$ iones y $\ce{OH-}$ iones, encontrará que ambos son iguales $10^{-6}$ . Como la concentración es igual, la solución debe ser neutra. Así, para que una solución sea ácida a una temperatura de 50 grados, su pH debe ser inferior a 6, no a 7 .
Ahora te preguntarás cuál es la razón de esto. Considere la siguiente ecuación que es la auto-disociación del agua $$\ce{2H2O + heat \leftrightharpoons H3O+ + OH-}$$ Como puedes ver, esta reacción es realmente endotérmica. Esto significa que al aumentar la temperatura, debido al principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplazará hacia la derecha; por lo tanto, la concentración de $\ce{H3O+}$ y $\ce{OH-}$ iones aumentará. Esto se indica por el aumento de la $\rm K_w$ valor, ya que se forman más productos.
Por lo tanto, como hay una mayor concentración de $\ce{H3O+}$ una solución neutra tendrá más $\ce{H3O+}$ iones a 50 grados que cuando está a 25 grados. Por tanto, su pH será inferior a 7 a pesar de ser neutro.
Por lo tanto, podemos concluir que cuando aumentamos la temperatura, al aumentar el Kw, aumenta la concentración de los iones H3O+ y OH-, haciéndola neutra. Una duda más. ¿Por qué escribimos H3O+ y H+ indistintamente como si ambos significaran lo mismo?
Sí, sólo utilizamos H+ por comodidad, sin embargo, en realidad es el ion hidronio, H3O+, el que existe. También existen protones más hidratados en soluciones como $\ce{H5O2+}$ y $\ce{H9O4+}$
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El efecto es correcto; sin embargo, su estimación $\mathrm{pH}$ es un poco bajo. El actual $\mathrm{pH}$ de agua neutra a $50\ \mathrm{^\circ C}$ y la presión normal es de aproximadamente $\mathrm{pH} = 6.6$ es decir, la constante de autoprotolisis del agua es de aproximadamente $K_\mathrm w \approx 5\times10^{-14}$ .
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La gente en esta discusión no entiende la diferencia entre "neutralidad" y acidez de la solución. Es mejor pensar en la definición de acidez de Bronstead en discusiones como ésta. En ese contexto se sabe que el metanol es más ácido que el agua y que una solución de acético puro es neutra, así como más ácida que el metanol o el agua. (sí, el ácido acético tiene una constante de autoprotolisis que resulta ser de aproximadamente 14. Lo mismo ocurre con el metanol, el amoníaco, el ácido sulfúrico y cualquier otro compuesto que se disocie en un ion hidrógeno solvatado y la forma de base conjugada del disolvente)
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Una solución de agua caliente es más ácida que el agua fría porque tiene una mayor actividad de iones de hidrógeno disociados, aunque es neutra. Por más razones que puedo escribir fácilmente no se puede probar estos hechos con papel de pH.