No es imposible, sólo es más complicado y caro. Todo en tu casa está diseñado para funcionar con CA. Muchos productos pequeños admiten corriente continua, pero vienen con un adaptador de corriente alterna porque es la única fuente de energía continua y barata disponible en casi todas partes. El voltaje requerido puede ser diferente para cada dispositivo. Lo más parecido a un estándar para la corriente continua es probablemente el USB 5.0V, que sólo ofrece suficiente corriente para pequeños aparatos y no para nada más grande.
El funcionamiento de una casa con energía solar es, a grandes rasgos, el siguiente: panel solar a cargador de batería, a batería, a inversor CC-CA a tomas de corriente, más otro regulador y medidor de energía si se alimenta energía extra a la red, lo cual no es un requisito. Se podría alimentar una casa directamente con corriente continua no regulada de la batería si los aparatos estuvieran diseñados para funcionar con ella, pero la mayoría no lo están. Si el voltaje de la batería tuviera que ser regulado antes de la distribución a la casa, lo único que se haría es cambiar el inversor CC-CA por un regulador CC-CC, básicamente una caja diferente con un coste similar.
Debido al reducido tamaño del mercado de aparatos de corriente continua (por el momento), serían más difíciles de encontrar y posiblemente más caros que los aparatos de corriente alterna. Si llega un momento en que casi todas las casas tengan energía solar en el tejado, podrían ser igual de fáciles de comprar y mantener.
En cuanto a la reutilización del cableado, un cable no es más que una tira de cobre y no le importa si le pones corriente alterna o continua, SI te mantienes dentro de sus posibilidades. Si tuvieras que poner mucha más corriente a través del cable debido a la baja tensión, podrías necesitar cables más gruesos, diferentes elementos de seguridad en las cajas de cableado, fusibles de mayor capacidad, etc. También se necesitarían enchufes diferentes en las tomas de corriente para que nadie cometa el error de enchufar un aparato de CA en una toma de corriente de CC.
En general, es más barato y sencillo poner un inversor CC-CA en la batería que vaciar todo el sistema eléctrico de la casa y reconstruirlo, además de comprar todos los electrodomésticos nuevos, y seguir necesitando un pequeño inversor CC-CA en cada habitación para los aparatos que no se pueden comprar para que funcionen con CC, que en este momento son casi todos los aparatos. Se podría pensar que el inversor de CA proporciona "compatibilidad con el pasado" con los anteriores cien años de dispositivos eléctricos.