¿Por qué puede ' t Navier alimenta ecuaciones se deriva del primer principio física?

Question

En el 109º de la UCLA, de la Facultad de Investigación de la conferencia, Seth Putterman dio una charla en la Sonoluminescence. Durante la conferencia se hizo hincapié en que "La Navier Stokes no puede ser derivada a partir de primeros principios [de la física]".

En la física hay un montón de los primeros principios, y la primera pregunta es ¿qué conjunto de primeros principios se puede esperar para obtener el Navier Stokes?

Y la segunda, y la pregunta principal es ¿por qué una derivación no? Se nos faltan algunos todavía no se ha descubierto un conjunto de primeros principios en esta área de la física?

Answer 1

Ninguno de los interesantes las ecuaciones de la física puede ser derivada a partir de simple los principios, porque si ellos podrían no darle toda la nueva información. Es decir, los más simples principios de la ya de describir completamente el sistema. Cualquier nueva ecuación, si se trata de las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Einstein, la ecuación de Schrödinger, o lo que sea, debe ser coherente con el más simple de los principios, pero también ha de incorporar algo nuevo.

En este caso, que parecen tener la impresión de que un intento de derivar las ecuaciones de Navier-Stokes se ejecuta en algunos infranqueable obstáculo y por lo tanto falla, pero este no es el caso. Si la búsqueda para derivaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes usted encontrará docenas de artículos, incluyendo (como de costumbre) uno en Wikipedia. Pero estos no son derivaciones en el sentido de que los matemáticos se derivan de teoremas a partir de algunos de los primeros axiomas, ya que requieren algo más de los supuestos, por ejemplo, que el tensor de tensiones es una función lineal de las velocidades de deformación. Supongo que esto es lo que Putterman medios.

Más tarde:

Phil H me lleva a la tarea en un comentario, y tenía razón para hacerlo. Mi primer párrafo considerablemente exagera el caso como el número de ecuaciones que introducir un fundamentalmente nuevo principio son muy pequeñas.

Mi respuesta fue dirigido a explicar por qué Putterman dice que las ecuaciones de Navier-Stokes no puede ser derivada, pero en realidad pueden ser, como la mayoría de las ecuaciones. La física se basa en el reduccionismo, y aunque no me atrevo a aventurarme en filosóficas profundas aguas de los físicos, básicamente, decir con esto que todo puede ser explicado a partir de un pequeño número de principios básicos. Esta es la razón por la que (algunos de nosotros) creemos que una teoría de todo lo que existe. Si tal teoría no existe, entonces las ecuaciones de Navier-Stokes, en principio, podría, aunque no en la práctica, se deriva de ella.

En realidad, las ecuaciones de Navier-Stokes, en principio, podría ser derivada a partir de una mecánica estadística de tratamiento de líquidos. Ellos no requieren ningún tipo de nuevos principios (por ejemplo, la relatividad o la mecánica cuántica) que no están ya incluidos en el tratamiento teórico de los ideales los fluidos. En la práctica no derivable porque esas derivaciones basa en un continuo enfoque en lugar de una verdad fundamental del tratamiento.

Answer 2

Que se deriven de la mecánica clásica mediante la continuidad o molecular puntos de vista.

Comenzando con un continuo punto de vista, se aplica la conservación de la masa, la inercia y la energía para un volumen de control, y el resultado es el Navier Stokes. El Navier Stokes, en la forma habitual, se aplican a los fluidos Newtonianos, que es de los fluidos cuya estrés y la tasa de deformación están relacionadas linealmente. Se podría considerar esto como una suposición, pero también puede ser visto como el primer término de una ley de poder de expansión.

Comenzando con un microscópico punto de vista, se puede derivar las ecuaciones de Navier-Stokes de tomar momentos de la ecuación de Boltzmann. En este enfoque, la relación lineal entre la tensión y la frecuencia de la tensión aparece naturalmente como el primer término de la Chapman-Enskog de expansión.

Muchos de pregrado de los fluidos de los libros de texto incluyen una derivación de la continuidad punto de vista. La derivación de un moleculares punto de vista se hace en el primer año de postgrado de los libros de texto como Introducción a la Física de la Dinámica de Gases por Vincenti y Kruger.

Answer 3

Una vez le pregunté a Putterman después de un similar coloquio lo que él quiso decir con esta declaración, y su respuesta fue "mucho tiempo colas". Mucho tiempo colas son fracciones de competencias que aparecen en el tiempo el comportamiento de las funciones de correlación, véase, por ejemplo, aquí y aquí. Estas fracciones de poderes se ven en la dinámica molecular (que son más difíciles de ver experimentalmente), pero no son contabilizadas por el Navier-Stokes (NS) ecuación, y no es completamente obvio donde estos efectos se oculta en el estándar de las derivaciones de la NS ecuación a partir de la teoría cinética.

Mucho tiempo colas están relacionados con las fluctuaciones, por lo que son en última instancia un reflejo del hecho de que cualquier grano grueso descripción debe depender de una escala, y que la mayoría de la teoría general de no-equilibrio de las funciones de correlación en las largas distancias y los tiempos largos que debe involucrar a más que una determinista, continua ecuación diferencial parcial, tales como la ecuación de Navier-Stokes.

El papel de ruido términos ha sido estudiado por un número de personas, comenzando con Landau y Lifschitz. Las conclusiones básicas son:

1) Existe una sistemática de baja energía (durante mucho tiempo), la teoría de funciones de correlación, lo que implica un gradiente de expansión de la conserva de corrientes, y un promedio de más de ruido en los términos fijados por la fluctuación-disipación de relaciones. El Navier-Stokes aproximación lineal corresponde a los derivados en el tensor de tensiones, y no hay ruido de los términos. Esta es una aproximación consistente en tres dimensiones (pero no en los dos).

2) En el orden más alto de ruido términos tienen que ser incluidos, y la cinética de los coeficientes de convertirse en dependiente de la escala. Las ecuaciones de la hidrodinámica requieren de un corte, y lo mejor que podemos esperar es que la baja energía (durante mucho tiempo), las predicciones son de corte independiente de la orden por el orden en el bajo consumo de energía de expansión.