Algunos invariantes topológicos que se pueden encontrar por ejemplo, en el nudo de la teoría puede ser representado como integrales (por Ejemplo: la Integral de Gauss para el cálculo de la vinculación de número). Otro ejemplo es el plano complejo con polos: Si los polos son definidos por Términos como " $\frac{1}{z-z_i}$ con algún número natural $i$ que es la indexación de los polos, a continuación, el número de polos (invariante topológico) puede ser expresado como:
$N = \int_C \frac{f(z)dz}{2 \pi i}$.
En geometría diferencial el total de la curvatura de una curva de $c(t)$ parametrizadas por $t \in [0,1]$ es obtenido por
$TC[c(t)]= \int_0^1 \kappa(t) dt$
con la curvatura de la curva de $\kappa(t)$. También el de Gauss-Bonnet Teorema calcula la característica de Euler de una integral.
Pregunta: se Puede expresar a otros invariantes topológicos en Términos de integrales sobre (diferencial)geométrica de funciones tales como la curvatura de Gauss de la curvatura, etc.? ¿Qué ideas Básicas que se utilizan para vincular invariantes topológicos con tales integrales (¿cómo se puede derivar tales identidades)?
