La noción de un campo cuántico como un operador de valores de la distribución en un espacio fijo, por diseño, sólo se aplica a QFTs que se definen en un fijo de este fondo, o al menos en todos esos antecedentes, de una en una, como en AQFT en curvas fondos.
Pero hay más definiciones generales de "la teoría del campo cuántico" que no se basan en este supuesto.
En particular, existe el "FQFT" de la definición que afirma que una teoría cuántica de campos es una regla que asigna espacios de estados abstracto (n-1)-dimensional de los colectores (no equipado con métricas o nada) y le asigna correlators a n-dimensional cobordisms entre estos. De hecho esta es la axiomatics que se entiende por una muy fuerte grado para el caso especial de QFT de que la gravedad cuántica, se supone que para ser un ejemplo, a saber, topológica de las teorías cuánticas del campo, figura observables etc. no dependen de ningún fondo fijo métrica.
Desde hace relativamente poco, cobordism teorema completamente clasifica el local de las teorías cuánticas del campo de este tipo. pero ya desde hace mucho tiempo algunas personas están tratando de adivinar a construir dichos [4d TQFTs](ncatlab.org/nlab/show/4d TQFT) que tienen una oportunidad de ser el resultado final de la cuantización de Einstein-Hilbert gravedad.
Mientras que hay varias propuestas, nada definitivo que se sabe. Pero si usted desea conseguir una sensación para lo 4d topológico de la teoría cuántica de campos, tales como la 4d de la gravedad cuántica (si existe) puede verse como un objeto formal, puede ayudar a ver estos ejemplos. El más ampliamente seguido enfoque va como esto:
Es muy bien entendido cómo 3d TQFTs tales como 3d estándar de Chern-Simons teoría son inducidos a partir de álgebras de Hopf, por lo tanto, de ciertas bialgebras, y así uno puede tratar de imitar esta en una dimensión y una categórica grado superior mediante el uso de trialgebras y de Hopf monoidal categorías.
Mientras que muchas cosas pueden ser construidos de esta manera, para que ninguno de ellos está claro cómo mostrar que la 4d QFT define de esta manera en realidad "es el quantiatio de Einstein de la gravedad", y no está claro si alguna de esas que existe en absoluto en esto de la moda.
Por otro lado, para poner esto en perspectiva aviso que también la afirmación de que el 3d cuantificada de Chern-Simons teoría, acerca de un comparativamente enorme cuerpo de matemáticamente poderosas de la literatura existe, es, de hecho, dada por el 3d TQFT functor construido por el Reshetikhin-Turaev modelo o la Turaev-Viro modelo es ampliamente creído y altamente plausible, pero no es realmente plenamente comprobada, por lo que puedo ver.
