Resolver esta ecuación : $y'(x)+\frac{1}{x}=\frac{1}{y}$

Question

Generales y particulares de la solución de primer orden no lineal de la educación a distancia :

$$y'(x)+\frac{1}{x}=\frac{1}{y}$$

Answer 1

En primer lugar, $y'(x)+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}$ pertenece a un Abel ecuación de la segunda clase.

De hecho, todos los Abel la ecuación de la segunda clase puede ser transformado en Abel ecuación de la primera clase.

Deje $y=\dfrac{1}{u}$,

A continuación, $y'(x)=-\dfrac{u'(x)}{u^2}$

$\therefore-\dfrac{u'(x)}{u^2}+\dfrac{1}{x}=u$

$u'(x)=-u^3+\dfrac{u^2}{x}$

Comprobar si esta ODA satisfacer el caso especial en http://www.ae.illinois.edu/lndvl/Publications/2002_IJND.pdf#page=5:

$\left(\dfrac{-1}{\dfrac{1}{x}}\right)'=(-x)'=-1\neq\dfrac{\lambda}{x}$

$\therefore$ no satisfacer el caso especial en http://www.ae.illinois.edu/lndvl/Publications/2002_IJND.pdf#page=5

Dado que el coeficiente de $u$ de esta ODA es $0$,

$\therefore$ también no satisfacer el caso especial en http://www.hindawi.com/journals/ijde/2010/436860/#EEq2.3

Por favor, siga el método en http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2011/387429/#sec2