Tengo esta función
$$
f(x,y) = \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{x^3}{x^2 + y^2} & \mbox{if } (x,y) \neq (0,0) \\
0 & \mbox{if } (x,y) = (0,0)
\end{array}
\right.
$$
Y quiero encontrar la derivada direccional en el $(1,1)$ dirección $(0,0)$, de modo que el límite de la definición, esto se me da
$$
\begin{align*}
D_vf(0,0) = \lim_{t\to 0}\frac{f((0,0) + t(1,1)) - f(0,0)}{t} = \lim_{t\to 0}\frac{t^3}{2t^2 t} = \frac{1}{2}
\end{align*}
$$
Pero wolfram alpha es dar a me $0$, como resultado de Wolfram alpha resultado
Hay algo mal con mi procedimiento?
Cualquier ayuda apreciado :)
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tienes razón y Wolfram está mal. Lo que pasa es que el equipo está utilizando el gradiente para calcular la derivada direccional. Pero la fórmula para calcular la derivada direccional utilizando el gradiente se utiliza la regla de la cadena, el cual supone que la función sea diferenciable. Su función no es diferenciable en a $(0,0)$, por lo que el degradado no puede ser utilizado para encontrar las derivadas direccionales allí.
