Yo estaba tratando de revisar algunos de los análisis, y se topó con el problema 3 de la página 78 de Walter Rudin los Principios de Análisis Matemático. Como parte del problema, quería probar a escribir $\sqrt{2+\sqrt{2}}$ sin el uso de la raíz cuadrada de la raíz cuadrada. En otras palabras, quería expresar el número en el formulario de $q_1+q_2{q_3}^s$ donde $q_1, q_2, q_3, s \in \mathbb{Q}$ (o tal vez algo similar). Soy consciente de que este es, probablemente, un duplicado de otra pregunta, pero no he sido capaz de encontrar (yo no estaba seguro de qué buscar)... Muchas gracias de antemano!
Editar (mi trabajo hasta el momento):
Traté de expresar en él como la solución a la cuártica $x^4-4x^2+2=0$, pero este parecía inútil...
Edición 2 (el problema original):
El problema original del texto indica:
Si $s_1=\sqrt{2}$, e $$S_{n+1}=\sqrt{2+\sqrt{s_n}} (n=1,2,3,\ldots),$$ demostrar que $\{s_n\}$ converge, y que $s_n<2$$n=1,2,3,\ldots$.
El problema está en el 3er capítulo del libro, que habla sobre las secuencias y series. Rudin proporciona numerosos teoremas sobre este tema, tales como la comparación, la relación, y la raíz de las pruebas para la convergencia.
