Hace algunos años empecé con casi la misma pregunta: "¿qué es Lo que nos hace quantizate un sistema o ¿qué sucede cuando nos quantizate un sistema?"
Preguntas como esta se pidió aproximadamente 90-50 años atrás, en una manera similar, mediante el análisis de si es o no la descripción de la mecánica cuántica es completa y real (que es ya de todos los elementos tienen una contraparte real).
El tema fue setteled con la llamada interpretación de Copenhague, la paradoja EPR y, finalmente, con la Campana del inequalites, que todos juntos nos dicen que la mecánica cuántica es un poco extraño. Por ejemplo, uno no debe pensar de la función de onda como un real de las partículas a menos que en la actualidad meassured por algunos clásicos de medición del aparato y que tales cosas están en absoluta contradicción con una razonable explicación pictórica de la mecánica cuántica.
Me pareció todo un poco dissatisfying y se fue a encontrar una falla en el punto de vista de la mecánica cuántica.
El primero que me topé fue bohmian de la mecánica que trata de explicar el procedimiento de cuantización en el hecho de que de verdad no sabía el "derecho" classcialecuaciones.
Se puede demostrar, que la resolución de la ecuación de Schrödinger (que uno arives por cuantización canónica)
$$ \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V(x)\right)\ \Psi = i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\ \Psi $$
es equivalente a la solución de dos ecuaciones
\begin{align}
(1)&\ \ \dot{\vec{p}} = \vec{F} - \vec{\nabla} Q\\
(2)&\ \ \frac{\partial R^2}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \left(\frac{\vec{p}}{m} \cdot R^2\right) = 0
\end{align}
cuando uno considera wavefunctions $\Psi = R \cdot \exp \left(i\frac{S}{\hbar}\right)$ que se aplica ninguna restricción a la generalidad. La ecuación (2) es la ecuación de continuidad para un cargo denstiy $\rho = R^2$ whichs pasa a ser la distribución de probabilidad $\varrho = |\Psi|^2 = R^2$ en la mecánica cuántica. La primera ecuación de (1) es sólo habitual de la mecánica clásica extendido por un potencial adicional $Q = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\Delta R}{R}$ el llamado quantum potencial. Esta interpretación tiene algunos problemas. En primer lugar, no se puede explicar (sólo axiomize) ¿por qué una verdadera carga para la distribución de la $R^2$ gobierna el comportamiento estadístico de un sistema independientemente de las otras fuerzas que actúan $\vec{F}$.
La clave para la comprensión de la mecánica cuántica es la comprensión de su naturaleza estadística. Así que podría ser que la mecánica cuántica es una especie de costumbre clásica de la mecánica estadística (ya que ambos parecen estar relacionadas por el mismo Lagrangians/Hamiltonianos)?
Bell investigado esta cuestión por su famosa Campana de las desigualdades y llegó a la conclusión, que de hecho hay expectativa de valores en la mecánica cuántica (que están de acuerdo con el experimento) que puede ser reproducido por cualquier clásico de la mecánica estadística (en el sentido habitual de la no-instantanious acción, por ejemplo, la mecánica relativista). Fue nominado para un premio Nobel que representa la credibilidad físico poner en estas desigualdades. Como resultado de ello no debe ser de ninguna manera de describir la mecánica cuántica sobre la base de los clásicos de la mecánica estadística.
Sin embargo, tan lejos como mi análisis va hay un alcalde error en la derivación de los inequalites, que hacen de ellos carece de significado (por ejemplo, los sistemas clásicos puede violar demasiado). No soy el primero en llegar a esta conclusión, de hecho hay una lista enorme de los llamados lagunas en el teorema de Bell, que para la mayor parte de concentrarse en la medición del proceso y sobre la existencia o no de violaciones de si se encuentran puede ser interpretada de acuerdo con el teorema de Bell.
Desafortunadamente, debido a la filosofía de la naturaleza de la pregunta, que todo el campo de la investigación ha sido desviado a la disparatada de la zona. Sólo últimamente (últimos 10-20 años o así) se convirtió en un poco más popular de nuevo.
Ahora, si usted acepta mi declaración de que el teorema de Bell es malo, no es necesario descartar la posibilidad de que la mecánica cuántica ser algún tipo de mecánica estadística. De hecho, podría ser una manera de demostrar que el proceso de quantizating una teoría que se acaba de hacer clásica de la mecánica estadística con un poco más de los supuestos.
Aún así, este no puede tener en cuenta el hecho de que los clásicos de la mecánica estadística es un conjunto de mecánica estadística estándar, mientras que los QM y los experimentos son generalmente alrededor de las partículas individuales. En el conjunto de la mecánica, se calcula expectaion valores en la base de muchos similares e independiente de las partículas que tienen diferentes valores iniciales (por ejemplo, lugar y momento). En un experimento sin embargo, parece que una sola partícula místicamente sabe cómo comportarse de acuerdo a los diferentes y no presentar el conjunto de partículas. Este problema puede ser resuelto por el llamado principio de Ergodicity, que establece que para algunos sistemas, el valor de la media a lo largo del tiempo es el mismo que el conjunto de la media. Normalmente, esto sólo vale para chaotical sistemas, que claramente tenemos contraejemplos para (no todos los sistemas se observa que se comporta de forma caótica).
La actual cumbre de la mecánica cuántica QFT se deshace de la descripción de la naturaleza sobre la base de partículas. Todo se convierte en un campo, whichs es un objeto con un número infinito de grados de libertad. E. g., hay un electrón de campo, así como un campo de fotones. Sólo más tarde se introduce a los estados, que están en estrecha relación con las partículas como los conocemos. En el contexto de la clásica interpretación estadística esto significa, que las partículas son sólo artefactos estadísticos de la teoría, es decir, los campos pueden estar en los estados que "simular" el comportamiento de las partículas. Debido a la infinidad de grados de libertad de un campo, es muy posible que el principio de Ergodicity sostiene, que una medición dentro de un cierto intervalo de tiempo finito $\Delta t$ realmente refleja el conjunto medio del campo!
Como resultado, hemos recuperado la siguiente pictórica de vista de la mecánica cuántica:
Tomemos por ejemplo el átomo de hidrógeno. Se compone de un electrón de campo, un fotón de campo y un campo de protón (o más bien de quarks y gluones campos, que forman los protones). Los campos se comportan de acuerdo a la no-quantizated ecuaciones de QFT-Lagrangians. Debido a la infinidad de grados de libertad, el comportamiento es muy caótico. Como resultado, sólo estamos interesados en el comportamiento promedio de un sistema. Uno podría entonces tratar de calcular el tiempo medio de ese sistema que es (debido al principio de Ergodicity) de la misma como el conjunto de decir. El proceso de cuantización canónica es ahora sólo el uso habitual de conjunto de la mecánica estadística. Sabemos que hay estadístico de los estados que corresponden a nuestra vista en perspectiva de las partículas individuales y por lo tanto nos puede explicar por qué los experimentos muestran que el átomo de hidrógeno se compone de partículas que actúan de forma diferente que libre de partículas. E. g. el electrón no irradian de radiación de frenado y tiene un quantizated significa que el nivel de energía porque enlazado (estadística) partical estados son ultimatly diferente a la formada por los no-interacción de los campos (libre de estadística de las partículas de los estados).
Así que, volviendo a su pregunta: "¿por Qué no hay necesidad de conocimientos adicionales que van desde la clásica a la cuántica desctiption de un sistema?"
Respuesta: Nosotros simplemente no mecánica estadística basada en las ecuaciones clásicas.
Este es un muy hipotéticamente punto de vista, pero es representar a mi corrientes de opiniones sobre el proceso de cuantización y la mecánica cuántica. Todo cae y de pie, con la asunción: $\textrm{quantization} \leftrightarrow \textrm{statistical mechanics}$.
Ha habido algunos trabajos sobre este tema, por ejemplo, en forma de Koopman–von Neumann de la mecánica clásica que muestra que la mecánica estadística se puede poner en un formulario de operadores de Hilbert espacios. Recientemente también he encontrado una manera de derivar la regla de cuantización de $\vec{p} \rightarrow -i\hbar \vec{\nabla}$ basado en un clásico de estadística mecánica expectativa de valor, pero todavía no está en una forma que pueda ser publicado. Así que toma todo esto con precaución.
