Balance de carga y cuasipartículas de Bogoliubov

Question

Antes de intentar comprender el desequilibrio de carga en los superconductores (por ejemplo Hübler y otros, Phys. Rev. B 81, 184524 , Quay y otros, Física de la Naturaleza 9,84-88 (2013) ) Pensé que era mejor comprobar que entiendo la situación de equilibrio, y ahora me doy cuenta de que no es así.

En particular, no entiendo realmente las cuasipartículas. Aparentemente son una superposición de electrones y agujeros. Aquí está el tipo de diagrama habitual;

mostrando (arriba) la abertura anticruzamiento entre las ramas de electrones y agujeros en la fase superconductora y (abajo) las amplitudes de Bogoliubov, dando la cantidad de agujeros o el carácter de electrones de la cuasipartícula. Así que me parece que las cuasipartículas en el borde de la banda (energía de $ \Delta $ ) deben ser siempre neutrales, ya que son partes iguales de agujero y electrón. Pero esto no encaja muy bien con mi imagen de una pareja de Cooper siendo dividida en dos cuasipartículas por un fotón de energía $2 \Delta $ . Tal fotón crearía (o podría crear) dos cuasipartículas en el borde de la banda, que por lo tanto tienen carga total cero, a partir de un par de cargas de Cooper $2e$ . ¿Qué ha pasado aquí?

También tengo problemas para conciliar esto con mi comprensión de los transistores superconductores de un solo electrón (SSET). Aquí hay una figura de este documento mostrando diamantes de Coulomb en un SSET;

Están sucediendo muchas cosas aquí, pero lo relevante para esta pregunta es que las cuasipartículas están siendo inyectadas en el borde de la banda, donde (nuevamente) deberían tener carga cero, pero aún así son capaces de contribuir a la conductancia. Algo está muy mal en uno (¡o ambos!) de mis entendimientos.

(Ya hay una pregunta relacionada aquí pero no obtuvo una respuesta.)

Editado para añadir:

Encontré este documento que describe a los QP como rotones en el mar de Cooper, con giro pero sin carga. La carga está perfectamente protegida, y por lo tanto vive en la superficie en algún lugar. No estoy seguro de que aclare mucho las cosas.

Answer 1

Su confusión también me confundió al principio, pero creo que puedo ayudar con el punto principal. Tu error viene en la fase "imagen de un par de Cooper siendo roto en dos cuasipartículas". Una pareja de Cooper no se rompe en dos cuasipartículas.

Para que estemos en la misma página, el estado de tierra del BCS lo es:

$$ \prod_k \left (u_k+v_ka^ \dagger_ {k \uparrow }a^ \dagger_ {-k \downarrow } \right )|vac \rangle $$

En otras palabras, a cada valor de $k$ tenemos una superposición de un par de Cooper (con amplitud $v_k$ ), y no hay un par de Cooper (con amplitud $u_k$ ).

Haciendo que una excitación de dos cuasipartículas de Bogoliubov parezca:

$ \left (u_k+v_ka^ \dagger_ {k \uparrow }a^ \dagger_ {-k \downarrow } \right ) \rightarrow \left (v_k^*-u_ka^ \dagger_ {k \uparrow }a^ \dagger_ {-k \downarrow } \right )$

(note que $u_k$ es real).

Esto ciertamente no es romper un par de Cooper. Justo en la superficie de Fermi* no está cambiando en absoluto la ocupación de partículas y agujeros, ya que las magnitudes de $u_k$ y $v_k$ son iguales. Así que ese lenguaje me parece bastante descuidado. Para una excitación que está más profunda en el mar de Fermi se acerca destruyendo un par. Esto está bien porque estamos trabajando en el gran conjunto canónico, y el número no se conserva.

No estoy lo suficientemente familiarizado con la configuración experimental del documento que enlaza para un comentario detallado, pero en general el operador del túnel entre un metal normal y un superconductor, que es lo que estas mediciones de conductancia realmente prueban, tiene términos como: $$Tu_k( \alpha_k ^ \dagger )_1(a_{q})_2=Tu_k(u_ka^ \dagger_k -v^*_ka_{-k})_1(a_{q})_2$$ que describe la creación de una cuasi-partícula en el superconductor 1 y la destrucción de un electrón en el metal normal 2. El punto es que incluso cuando $|u_k|^2=|v_k|^2$ este término no tiene por qué ser cero. No conserva el número de electrones, pero de nuevo eso está bien.

Las conclusiones generales son que: 1. Las cuasipartículas de Bogoliubov, si bien son útiles en el análisis, son difíciles de entender y 2. Es importante recordar que la mayoría de las discusiones sobre la superconductividad suponen implícitamente la conservación del número.

*Nota que a lo que tú llamas "borde de la banda" yo lo llamo "superficie de Fermi", porque creo que es más convencional reservar ese término para la banda no interactiva.