¿Puede un espacio vectorial tener más de un vector cero?

Question

La pregunta de arriba es realmente. La razón por la que pregunto es que mi texto dice que un espacio vectorial puede tener más de un vector cero (Es una pregunta de verdadero/falso: Un espacio vectorial puede tener más de un vector cero). Pero si el vector cero de cualquier espacio es único, entonces sólo tiene un vector cero, ¿no?

¿O estoy leyendo mal "único"?

Answer 1

Por único podemos decir que sólo hay un vector cero. Para ver esto, supongamos que tenemos un espacio vectorial con dos vectores cero, $x,x'$ entonces tenemos

$$ x = x+x' = x' + x = x'. $$

Por lo tanto, el vector cero es realmente único.

Answer 2

Tienes razón. Decir que un espacio vectorial tiene un único vector cero significa que tiene exactamente uno, ni más ni menos.

Answer 3

Sólo una. Para verlo, deja que $O_1$ y $O_2$ sean dos vectores nulos, entonces tenemos $O_2=O_2+O_1=O_1$ .