Sí, los hay. Un relevante marco general es la siguiente: para cualquier
2-mónada T, podemos definir las nociones de pseudo y lax morfismos entre
T-álgebras, y no es olvidadizo functor de la 2-categoría de
T-álgebras y pseudo morfismos a las 2 de la categoría de T-álgebras y
lax morfismos. Si T es de buen comportamiento, este olvidadizo functor tiene un
a la izquierda adjunto; véase, por ejemplo, este papel.
Hay un 2-mónada en el 2-categoría de Gato-gráficos cuya álgebras son
bicategories, cuya pseudo morfismos son pseudofunctors, y cuya lax
morfismos son laxas functors. Por lo tanto, lo anterior se aplica a
bicategories. Si se traza a través de la construcción, verás que
es dado esencialmente por la receta que propone. (En este caso de la construcción, probablemente se puede encontrar en otros lugares en la literatura, en forma explícita, pero esta es la forma en que prefiero pensar en ello.)
La advertencia es que el 2-las células en las 2 categorías
se define anteriormente, no son de los tipos habituales de transformaciones
entre bicategories, sólo el
los iconos. (Esto es lo que le permite
2-categoría que contiene lax functors.) Sin embargo, el tipo de
las transformaciones son "corepresentable," que es, para cualquier bicategory D
hay un bicategory Cyl(D) tales que la pseudo o lax functors en
Cyl(D) son los mismos que los pares de pseudo o lax functors en D y un
pseudo (o laxa, con una definición diferente de Cyl) natural
transformación entre ellos, y así hemos 2Cyl(D) para
modificaciones. Creo que uno puede usar esto para mostrar que, en este caso,
la construcción procedentes de 2-teoría de la mónada tiene la propiedad que
quiere.
Por supuesto, por Chris' cuestión, parece que esta versión de L no se puede
sí mismo, ser descrito como un adjunto a la izquierda, ya que no hay 2 - o 3-categoría
contiene lax functors y arbitraria pseudo/lax transformaciones.
