He leído que los fonones son (la mecánica cuántica analógica) de los modos normales de vibración en una cristalina sistema de átomos o moléculas, así que supongo que una superposición, es decir, un general de la vibración debe ser también un fonón. ¿Es así? ¿Por qué entonces ser descrito como modos normales?
La razón por la que los fonones se describen en términos de los modos normales es porque el fonón Hamiltoniana se ve bien en esa base. En otras palabras, el modo normal de base diagonalises el fonón Hamiltoniano:
$$H = \sum\limits_{\mathbf{k}} \omega_{\mathbf{k}}^{\daga}_{\mathbf{k}} a_{\mathbf{k}},$$
donde el bosonic escalera operador $a^{\daga}_{\mathbf{k}}$, crea una phonon con wavevector $\mathbf{k}$ y la frecuencia de la oscilación $\omega_{\mathbf{k}}$. Estos son también los wavevector y la frecuencia de la oscilación de la correspondiente modo normal.$^{\ast}$
Un general de una sola phonon estado es una superposición de los modos normales, y sería escrito
$$|\psi_1\rangle = \sum\limits_{\mathbf{k}} f(\mathbf{k}) \,^{\daga}_{\mathbf{k}}|0\rangle,$$
donde $|0\rangle$ es la vibración del suelo del estado de la red. Una de dos phonon estado toma la forma
$$|\psi_2\rangle = \sum\limits_{\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime}} f(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime}) \,^{\daga}_{\mathbf{k}}^{\daga}_{\mathbf{k}^{\prime}}|0\rangle$$
etc. Las funciones $f$ puede ser considerado como una "función de onda" en el impulso de espacio. Sin embargo, no es sólo un limitado analogía con las conocidas funciones de onda que describen, por ejemplo, un electrón ligado a un núcleo atómico. Los fonones no se han conservado las partículas, por lo que no es posible escribir una "sola-phonon Hamiltonianos" que gobiernan la dinámica de $f(\mathbf{k})$. Los fonones son excitaciones colectivas de un sistema del cuerpo y debe ser tratada dentro de la cuántica de muchos cuerpos en el formalismo, en general.
Podríamos decir que un fonón es una partícula cuya posición de la función de onda se extiende sobre todo el cristal?
Con respecto a la posición-espacio "función de onda", también se puede definir la posición del espacio de la escalera de los operadores (suponiendo periódico de las condiciones de contorno):
$$ a^{\daga}(\mathbf{x}) = \sum\limits_{\mathbf{k}} e^{-i \mathbf{k}\cdot\mathbf{x}} a_{\mathbf{k}}^{\daga}.$$
El estado $ a^{\daga}(\mathbf{x})|0\rangle$ describe una sola phonon creado en la posición $\mathbf{x}$. Por lo tanto la posición de espacio "función de onda" de un solo fonón-estado está dada por
$$ \langle 0|a(\mathbf{x}) |\psi_1\rangle = \sum\limits_{\mathbf{k}} e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{x}} f(\mathbf{k}),$$
que es la transformada de Fourier de $f(\mathbf{k})$ (hasta la normalización de los factores de los que estoy ignorando). Así que tenemos una buena analogía con la conocida regla para transformar wavefunctions de impulso a la posición del espacio. El cuadrado del módulo de esta "función de onda" da información sobre la forma en la posición del espacio de la compresión y rarefacción de perfil a lo largo del cristal de un motor de vibración en promedio. Sin embargo, dado que esta es la mecánica cuántica, la "función de onda" realmente significa la probabilidad de amplitud para encontrar una sola de fonones en la posición $\mathbf{x}$. La forma de la onda sólo puede ser construido después de realizar muchas mediciones.
Para un normal estado de modo que usted encontrará que la "función de onda" es $\sim e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{x}}$, que es una onda plana que es, de hecho, deslocalizados a través de todo el cristal. Sin embargo, una visión más realista de fonones estado que pudiera surgir de, digamos, si me golpee ligeramente el cristal en una posición determinada, sería una superposición de más de una frecuencia. Esto significa que $f(\mathbf{k})$ tiene una anchura finita en el impulso espacio, de modo que la posición de la "función de onda" también ha anchura finita. Por supuesto, como el fonón estado evoluciona con el tiempo este wavepacket se extiende a medida que avanza a través del cristal.
$^{\ast}$En general, también se tiene que considerar la polarización, pero supongamos por simplicidad que sólo modos longitudinales están presentes.
* EDICIÓN EN RESPUESTA AL COMENTARIO *
Diría usted que matemáticamente hay algunas analogías entre los fonones y ordinario de las partículas, pero que no forma intuitiva de pensar de los fonones como partículas?
Los fonones son quasiparticles. Reducen una descripción en términos de la interacción grados de libertad (celosía iones) a una simplificación de la descripción en términos de que no interactúan entre excitaciones colectivas (fonones). (Por supuesto, cuando electrón-fonón interacciones o no linearities se toman en cuenta, los fonones dejar de ser libre de partículas, pero la descripción es aún más simple.) Intuitivamente creo que de los fonones parece mucho a la de los fotones, que son excitaciones colectivas del campo electromagnético. Los fonones son excitaciones colectivas de la celosía de campo de desplazamientos.
Hay dos diferencias claves entre los fonones y partículas elementales como los electrones. En primer lugar, los fonones son una eficaz descripción que sólo tiene sentido por encima de una cierta longitud de la escala, el espaciado reticular. Si se mira tan de cerca que puede resolver el microscópico movimiento de los celosía de iones, a continuación, la descripción en términos de los fonones no tiene sentido. La otra distinción es que los fonones son sin pausas (sin masa), lo que significa que usted puede crear uno con un arbitrariamente pequeña cantidad de energía. Nueva electrones sólo pueden ser creados por los procesos que involucran energías más grande que la de los electrones resto de la masa. Estas energías son inaccesibles a las bajas temperaturas tratados por físicos de la materia condensada.
Sin embargo, estas energías son accesibles en física de altas energías, donde uno debe reemplazar la descripción de los electrones por las funciones de onda para una descripción en términos de campos cuánticos. A continuación, los electrones son vistos como excitaciones colectivas de la Dirac campo, que existe en cada punto en el espacio-tiempo. Así, en la teoría cuántica de campos relativista de la distinción entre las partículas fundamentales y excitaciones colectivas se vuelve borrosa por el formalismo.
Uno debería tener en mente, sin embargo, que un electrón se considera una partícula fundamental en el Modelo Estándar, mientras que un fonón es realmente una descripción simplificada de la complicada cuantifica el movimiento de un enorme número de celosía de iones. Esto es porque sabemos que los fonones surgir a partir de una más fundamental de la estructura de la red cristalina, que podemos observar directamente en la difracción de rayos X de los experimentos. Por otro lado, ningún experimento a la fecha ha puesto de manifiesto una más de la estructura fundamental de que el electrón campo emerge. Sin embargo, la estrechez de la matemática de la correspondencia entre el colectivo de las excitaciones de baja energía de la materia condensada y fundamental de las partículas de alta energía ha llevado a algunos eminentes físicos de la materia condensada (por ejemplo, Laughlin, Wen) sugieren que los ámbitos fundamentales del Modelo Estándar son realmente eficaces de baja energía (en comparación con la escala de Planck) de las descripciones de más fundamentales de la estructura del vacío cuántico. Esta estructura sólo se ponen de manifiesto en las escalas de longitud demasiado pequeño como para ser resuelto con la tecnología actual.
