Estoy en eso, más amable, situación:
Tengo un complejo espacio proyectivo $\mathbb{P}^n$, y no tengo una (posiblemente no liso) hipersuperficie $S$ definida por un polinomio irreducible $P$ grado $d$.
Lo que quiero es obtener información acerca de la existencia o no de subvariedades lineales de $S$, y su máxima dimensión $m$. Me parece recordar que la existencia de algunas formas de límites en $m$, determinado$n$$d$, pero no recuerdo nada más y no sé donde buscar..
Creo que la palabra clave que usted está buscando es Fano esquemas de $S$. Ver este nota por Jason Starr para una referencia. Por ejemplo, si $S$ es suave y no degenerada, no puede contener un lineal subespacio de dimensión más de la mitad de $dim \ S$.
Una muy interesante pregunta relacionada es cuando se puede encontrar subvariedades de $S$, que fue distribuido en el Chow grupo por las imágenes de los subespacios lineales en $\mathbb P^n$. Se ha discutido en este documento por Levine, Esnault y Viehweg.
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