Así que estoy tratando de aprender geometría diferencial, cosas como colectores, Mentira grupos, Stokes teorema y así sucesivamente. He leído muchos libros que tratan sobre estos temas, tales como Lee sin problemas de Colectores y de Tu Introducción a los Colectores. Pero no he visto ninguno que es pesado en la categoría de la teoría o el álgebra. Por ejemplo, Lee introduce brevemente algunos conceptos básicos de la categoría de teoría, pero sólo en una pequeña sección y él nunca se menciona otra vez. Quiero un libro que realmente utiliza la categoría de teoría. El mismo con el álgebra. La mayoría de estos libros tratan de minimizar el álgebra tanto como sea posible. Por ejemplo, Lee desarrolla tensor de productos, pero estoy bastante seguro de que no es en términos muy generales/forma desarrollada. Por lo que hay un libro en el que se introduce la geometría diferencial/topología de una expresión algebraica / categoría teórica punto de vista.
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El libro que busca es nuestro amigo @Wedhorn de Colectores, Poleas y Cohomology.
Wedhorn del fondo es la geometría algebraica, una materia en la que ya ha escrito (con su colega Görtz ) un muy popular libro, y su fondo se muestra en el libro que recomiendo.
En el Capítulo 4 colectores se presentan como adecuados de los anillos es decir, espacios topológicos, espacios dotados de una gavilla por primicia de los anillos (las poleas de haber sido explicado en el capítulo 3) y, a continuación, el autor introduce la tangente espacios, la Mentira grupos, paquetes, torsors y cohomology.
Este enfoque ha sido defendida por lo menos desde hace 50 años, pero Wedhorn es uno de los muy raros libros que sistemáticamente adopta el anillado espacio de acercamiento a los colectores.
Los requisitos previos en la topología, categorías, homológica álgebra y el cálculo diferencial se presentan en los apéndices, por lo que el libro es bastante auto-contenida.
Aparte de su elegancia y eficiencia en el uso de los anillos de enfoque de espacio para colectores permite una más suave (!) introducción a la más dificil de la teoría de los esquemas (o analítica de los espacios) y por tanto es también una excelente inversión para el ulterior estudio de la más avanzada de materiales.
Me gustaría recomendar Natural de las Operaciones en la Geometría Diferencial por Kolár, Michor, y Slovák. Su enfoque es el de describir la geometría diferencial a través de la categórica construcciones dentro de la categoría de los colectores y a través de "paquete de functors" en la categoría de los colectores. En particular, tiene una hermosa tratamiento categórico de la Frölicher-Nijenhaus soporte de vector de valores de formas diferenciales, que es un impresionante la generalización de la Mentira de soporte de campos vectoriales, y b) permite una muy general el tratamiento del concepto de las conexiones de paquetes.
Para poner en contexto, es, pienso complementario a la geometría algebraica-esque enfoque de Wedhorn del libro que se recomienda. El último es el más interesado en cómo los colectores de sentarse en la categoría de localmente anillado espacio y cómo categórica construcciones localmente anillado espacios especializarse para algunas clásicas construcciones en la teoría de los colectores, mientras que los Naturales de las Operaciones en la Geometría Diferencial comienza con la clásica construcciones de la geometría diferencial y aísla a sus categórica formulaciones.
Un par de opciones posibles que se pueden encontrar en la geometría no conmutativa de la literatura, por ejemplo, Gracia-Bondía, Varilly, y Figueroa de los Elementos de la Geometría no conmutativa o Madore es Una Introducción para no conmutativa la Geometría Diferencial y sus Aplicaciones Físicas.
La geometría no conmutativa es, en un sentido, se basa en el hecho de que el común de colector de la teoría puede ser caracterizado de manera algebraica y, a continuación, generalizada desde esa perspectiva, por lo que no debería ser suficiente para que usted pueda encontrar allí.
