En general, estoy familiarizado con esta noción de la dualidad (es decir, en la categoría de teoría, una declaración es dualized simplemente por "revertir todas las flechas" y dejar objetos sin cambios). Hay un par de preguntas que me gustaría preguntar:
No entiendo por qué la noción de fibration y cofibration son duales una de la otra. Lo que no entiendo en esta explicación (que es también el argumento dado en la conferencia donde surgió el problema) es la razón por la $Y \times I$ está sustituido con Hom$(I,Y)$ al pasar a la doble declaración. No son los objetos a ser dejado solo, y sólo las flechas invertidas? Si no, ¿cuál es la exacta, en general, la correspondencia entre los objetos y sus "dobles"?
En relación con la última frase de la pregunta anterior: se refiere comúnmente a la doble de una $\mathbb{K}-$espacio vectorial $V$ como el espacio vectorial lineal de los mapas de $V \to \mathbb{K}$. Es este un caso especial de algunos "dualizing" la correspondencia entre los objetos (que puede ser descrito por una lo suficientemente general de la clase de categorías, por ejemplo, como un functor $\mathcal{C} \to \mathcal{C}^{op}$ o $\mathcal{C} \to \mathcal{C}$) o es sólo una manera intuitiva de referirse a ese particular, la construcción, el cual no debe ser tomado como una declaración amplia? Editar como se ve en esta página, la construcción de la doble espacio vectorial es algo general en un sentido categórico. Sin embargo, yo todavía no ven a un general, una conexión formal entre esta noción de "doble objeto" y la noción de la doble propiedad (y, en particular, en el caso de (co)fibrations), excepto por el hecho de que en ambos casos "flechas son a la inversa".
Algunas de las respuestas y comentarios que ya han sido de gran ayuda, pero me stil no ver la imagen en grande! Gracias por cualquier ayuda.
