¿Puede traducirse el Hazard Ratio en relación con las medianas del tiempo de supervivencia?

Question

En un documento en el que se describen los resultados del análisis de supervivencia, he leído una afirmación que implica que se puede traducir el Hazard ratio (HR) en ratio de tiempos de supervivencia media ( $M_1$ y $M_2$ ) mediante la fórmula:

$HR = \frac{M_1}{M_2}$

Estoy seguro de que no se sostiene cuando no se puede asumir el modelo de riesgo proporcional (ya que nada funciona si el RH no está bien definido). Pero sospecho, que incluso entonces no funcionaría para cualquier distribución de supervivencia excepto la exponencial. ¿Es correcta mi intuición?

Answer 1

Su intuición es correcta. La siguiente relación entre las funciones de supervivencia se mantiene: $$ S_1(t)=S_0(t)^r $$ donde $r$ es la razón de riesgo (véase, por ejemplo, el artículo de Wikipedia Razón de riesgo ). A partir de esto podemos demostrar que su afirmación implica una función de supervivencia exponencial.

Denotemos las medianas por $M_r$ , $M_1$ para dos variables con relación de riesgo $r$ . Su declaración implica $$ M_r = M_0/r $$ A partir de la definición de la mediana, obtenemos $$ S_r(M_0/r)=0.5 $$ A continuación, sustituimos la relación entre las funciones de supervivencia $$ S_0(M_0/r)^r=0.5 \Rightarrow S_0(M_0/r) = 0.5^{1/r} $$ Esto es válido para cualquier $r$ Por lo tanto $$ S_0(t) = 0.5^{t/M_0} = e^{t\frac{\log 0.5}{M_0}} $$ Por lo tanto, si la afirmación de su pregunta es válida para un RH arbitrario, la distribución de la supervivencia debe ser exponencial.