Un rompecabezas de poliominós

Question

Hay un polyomino tal que puede ser pegado a una forma de I pentomino y a una forma de X pentomino para obtener el mismo polyomino?

O es que hay una prueba simple para la no-existencia de tales polyomino? [Edit: Ver "en forma de" y "X/(+) en forma de" pentominos a continuación:]

Answer 1

Aquí está uno:

X
X X
X
X

Puedes conseguir estos dos poliominós congruentes:

  X          Y
Y X X      Y Y Y
Y X        X Y
Y X        X X
Y          X
Y          X

Answer 2

Esta no es una respuesta real, pero si vas a dejar "infinito polyominos", entonces usted puede hacerlo. Considere el siguiente "infinito polyomino", sin el amarillo incluye:

A continuación, añadir un "+" o un "yo" pentomino donde se indica en amarillo le dará el mismo resultado a la traducción. De hecho, usted puede agregar en $n$ "+" pentominos o $n$ "I" pentominos a esto así que voy a dar la misma respuesta, por cualquier $n \in \mathbb{Z}$. (Si $\mathbb{Z}$, siempre que se considere la posibilidad de "agregar un negativo pentomino" para decir lo que creo que debería decir :) )

Una construcción similar funciona para cualquier par de finito polyominos.

Answer 3

Por encolado, si permite la superposición de una plaza: por ejemplo, la parte superior de la plaza de un "yo" en forma de "tri-omino" podría ser pegado a la parte inferior de la plaza de la "+" pentomino (alineación vertical), mientras que su centro de la plaza (de la I tri-omino) podría ser pegado ortogonalmente a la 2ª plaza, desde la parte superior de la I pentomino.) Esto resultaría en un juego de 7-ominos (heptominos). (Véase mi (lamentable) de Látex intento de construir la figura que estoy aludiendo a sólo fingir que no existen lagunas vertical!).

Si la superposición no es permitido, (es decir, encolado debe ocurrir de borde a borde de cada uno de los respectivos polyomino, entonces estoy dudando de la existencia de un polyomino que puede ser conectado a cada figura con el resultado de un partido. Pero no tengo la prueba, sin embargo.

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