Nota: Esto no puede ser correcto término matemático, por lo que en caso de confusión, me refiero a lo que es la división de la multiplicación. Si no, basta con meter me en los comentarios.
Me dieron el otro día:
$2^x=8$
Que he resuelto de la siguiente manera:
$2^x=2^3 \implies x=3$
¿Qué hacer para resolver la ecuación?
Aplica esto para otros números y hay una regla general? I. e. $n^x$
Como la función exponencial es estrictamente creciente, la ecuación de $2^x=y$ tiene una única solución real en $x$ ( $y>0$ ), lo que se llama el logaritmo (en base a $2$), que se denota como $\log_2(y)$.
$$2^{\log_2(y)}=y.$$
Los valores de $2^x$ por el aumento de los números enteros $x$$1,2,4,8,16,32\cdots$, y para los enteros negativos, $\dfrac12,\dfrac14,\dfrac18\dfrac1{16}\cdots$, así, por ejemplo, $\log_2(8)=3$.
El logaritmo también puede ser calculada para otros valores de $y$. Considere la posibilidad de $2^x=5$, y mirar la primera poderes de $5$,
$$5,25,125,625,3125\cdots$$
Como $5^3=125\approx128=2^7$, $5\approx2^{7/3}$ y $$\log_2(5)\approx\frac73=2.333333\cdots$$
Como se puede comprobar, $$2^{7/3}=\sqrt[3]{2^7}=5.0396842\cdots\approx5.$$
Mediante el uso de grandes potencias, usted podría encontrar que el valor exacto es
$$\log_2(5)=2.3219280\cdots$$
Vale la pena señalar que los logaritmos en alguna base puede ser utilizado para los problemas de otro. Como
$$y=2^{\log_2(y)}=5^{\log_5(y)}=(2^{\log_2(5)})^{\log_5(y)}=2^{\log_2(5)\log_5(y)},$$ $$\log_5(y)=\frac{\log_2(y)}{\log_2(5)}.$$
Los logaritmos son precalculadas en impreso tablas, o evaluados por las calculadoras electrónicas. Comúnmente, se calcula en base a $10$, denotado $\log_{10}$ o, simplemente,$\log$, y una extraña basado denota como $e=2.718281828\cdots$, denotado $\log_e$ o $\ln$. Pero esa es otra historia.
Los casos son fáciles de resolver si se tiene algo como el ejemplo que acabo de dar. Cómo hace funciones logarítmicas y exponenciales trabajo.
En otros casos como el de $2^x=\pi$ que es más complicado para computate manualmente. Por computate manualmente quiero decir, dando un valor explícito en notación decimal. Así que busca un poco de información acerca de exponenciales y logarítmicas funciones, hay una gran cantidad de material acerca de que en la internet.
La propiedad se emplea para la conclusión de $x=3$ $2^x = 2^3$ se llama inyectiva propiedad de la función de $f(x)=2^x$.
Una función se dice inyectiva (o 1-1) si $$f(a)=f(b) \implies a=b.$$
En el caso de $f(x) = n^x$ fija de positivos $n$ (a excepción de $n=1$), la función es inyectiva, por lo que usted puede hacer la misma conclusión. Así $3^x = 27 \implies x=3$, $2^{x} = 1024 \implies x=10$ etc.
Funciones inyectiva, se invertible. Esto significa que existe otra función, $g$, cuyo dominio es el rango de la función original, $f$, por lo que $$g(f(x)) = x$$ for all $x$ in the domain of $f$.
La función inversa de la función $f(x) = n^x$ se llama el logaritmo de la base $n$, $log_n(x)$. Tenga en cuenta que $n$ no tiene que ser un número entero, y una base especial $e$ está asociado con el logaritmo natural: $\ln(x) = \log_e(x)$.
Por lo tanto $\log_2(2^x) = x$. Podemos usar esto para "resolver" para$x$$2^x=8$:
$$2^x = 8$$ $$\log_2(2^x) = \log_2(8)$$ $$x = \log_2(2^3) = 3.$$
Sin embargo, esto no es diferente de usar el inyectiva propiedad de $2^x$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
