Me gustaría obtener más intuición en topológicamente trivial estructuras de banda.
Hay esta popular 2D de dos bandas de modelo para un aislante topológico donde $H=\sum_{k}h(\boldsymbol{k})$ (véase el Qi, Hughes, y Zhang, PRB 78, 195424 (2008)),
\begin{eqnarray*} h(\boldsymbol{k})=\left(\begin{array}{cc} m+\mbox{cos}k_{x}+\mbox{cos}k_{y} & \mbox{sin}k_{x}-i\mbox{sin}k_{y}\\ \mbox{sin}k_{x}+i\mbox{sin}k_{y} & -m-\mbox{cos}k_{x}-\mbox{cos}k_{y} \end{array}\right) \end{eqnarray*}
Permítanme escribir su verdadera representación del espacio mediante la transformación de Fourier $h(\boldsymbol{k})$. Esto le da dos conjuntos no idénticas orbitales $a$, $b$ por sitio, $n$ en una plaza de la celosía:
\begin{eqnarray*} H & = & \sum_{mn}t_{mn}^{(a)}a_{m}^{\dagger}a_{n}+t_{mn}^{(b)}b_{m}^{\dagger}b_{n}+t_{mn}^{a\leftarrow b}a_{m}^{\dagger}b_{n}+t_{mn}^{b\leftarrow a}b_{m}^{\dagger}a_{n}\\ & = & \sum_{n}\frac{1}{2}\Big[ma_{n}^{\dagger}a_{n}+a_{n}^{\dagger}a_{n+\hat{x}}+a_{n}^{\dagger}a_{n+\hat{y}}\\ & & -mb_{n}^{\dagger}b_{n}-b_{n}^{\dagger}b_{n+\hat{x}}-b_{n}^{\dagger}b_{n+\hat{y}}\\ & & -ia_{n+\hat{x}}^{\dagger}b_{n}+ia_{n-\hat{x}}^{\dagger}b_{n}\\ & & -a_{n+\hat{y}}^{\dagger}b_{n}+a_{n-\hat{y}}^{\dagger}b_{n}^{\dagger}\Big]+\mbox{h.c.} \end{eqnarray*}
Un rudimentario código de Mathematica me permite calcular numéricamente el número de Chern y obtener lo que los autores dicen (que para $-2<m<2$, Tengo un topollogically trivial estructura de banda, y un trivial de lo contrario).
Sin embargo, me gustaría algo más de la intuición sobre cómo funciona esto. La gente normalmente hablar sobre el cálculo de una Baya-como fase del salto las amplitudes de las $t_{mn}$ a lo ajustado del modelo de enlace y viendo que para un circuito cerrado se obtiene una fase que no es 0, $\pi$ o $-\pi$, indica la rotura de tiempo de reversión de la simetría.
No entiendo cómo funciona en el contexto de este modelo simple:
Supongamos que ir a través de toda la isla en una plaza de la plaquette, completando el circuito cerrado de $b_{(1,1)}\rightarrow a_{(1,2)}\rightarrow b_{(2,2)}\rightarrow a_{(2,1)}\rightarrow b_{(1,1)}$ donde $n=(1,1)$ indica el $x,y$ coordenadas del sitio en el enrejado, a continuación, $t_{(1,1)(2,1)}^{b\leftarrow a}t_{(2,1)(2,2)}^{a\leftarrow b}t_{(2,2)(1,2)}^{b\leftarrow a}t_{(1,2)(1,1)}^{a\leftarrow b}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4}(i)(+1)(-i)(-1)=-\frac{1}{16}$ tiene un argumento de $\pi$. ¿Qué está pasando? También debo considerar los bucles de el salto de amplitudes entre sitios idénticos? Si es así, ¿por qué?
Cualquier intuiciones que será apreciado. (Yo no soy un teórico de cuerdas, por lo menos abstracta, la más simple explicación cualitativa, la mejor).
Muchas gracias.
