Nuevo a la probabilidad - ¿Es esto cierto?

Question

He leído esto en alguna parte y no la puede encontrar a verificar:

"Si usted no tiene un dado de 12 caras, pero tengo uno con 20 lados y que usted necesita para hacer los rollos de 12 lados, puede utilizar los números del 1 al 12 en el 20 colindado mueren, ignorando cualquier otro número si vienen para arriba." (no necesariamente una cita directa, pero tan buena como yo recuerde)

Suponiendo que cada lado es numerados de 1 a n y que los dados están en equilibrio, de modo que cada lado tiene la misma probabilidad de ocurrir:

En mi mente, un 20 colindado mueren tiene un 1/20 posibilidad de que cualquier número dado de venir y un 12/20 (3/5) probabilidad de que un número entre el 1 y el 12 va a llegar, aunque creo que esto 3/5 probabilidad se convierte en un 1/1 probabilidad, si se ignoran todos los números entre 13 y 20.

Suponiendo que usted ignora los números 13 a 20 años, hace que la probabilidad de que los números 1-12 ocurren convertido 1/12 (es decir, la misma un dado de 12 caras)? O es más complicado que eso?

Answer 1

Vamos a encontrar la probabilidad de, por ejemplo, un laminado de 5. Usted podría rodar un 5 de inmediato con una probabilidad de $\frac{1}{20}$, rodar un número de más de 12 y, a continuación, tirar de nuevo y obtiene un 5 con probabilidad $\frac{8}{20} \frac{1}{20}$, rollo de dos números de más de 12 y, a continuación, lanza un 5 con probabilidad $\frac{8}{20} \frac{8}{20} \frac{1}{20}$, etc. Todas estas maneras de sacar un 5 son mutuamente excluyentes, por lo que sus probabilidades de resumir. En total, la probabilidad de que eventualmente rodar un 5 está dada por la serie geométrica de abajo, que he evaluado el uso de la habitual serie geométrica de la suma de la fórmula.

$$S = \frac{1}{20} + \frac{8}{20} \frac{1}{20} + \frac{8}{20} \frac{8}{20} \frac{1}{20} + \ ... \ = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{20} \left(\frac{8}{20}\right)^i = \frac{\frac{1}{20}}{1-\frac{8}{20}} = \frac{1}{12}$$

El hecho de que cuando se reduce el espacio muestral hay sólo 12 de los 20 igualmente probable que sea posible los resultados de los restantes, uno de los cuales debe ocurrir, finalmente, es una buena manera informal para encontrar la suma de esta serie infinita.

Answer 2

Lo que se busca es la noción de "probabilidad condicional". El proceso que se está describiendo, se puede pensar en "el muestreo de los dados" condicionado en el caso de que el resultado es de entre $1$ $12$.

Deje que $A$ ser el caso de que el dado cae entre $1$ $12$. Este evento ha probabilidad $12/20$. Ahora, denotan por $B_i$ el caso de que el dado cae en el número i$$, donde $i$ es de entre $1$ y $12$. Cada $B_i$ ha probabilidad $1/20$. Entonces, usted tiene que:

$P(B_i \mediados de los A) = P(B_i\cap a)/P(a) = \frac{1/20}{12/20} = \frac{1}{12}$,

que es, en efecto uniforme sobre los números de 1 $$ $12$.

Answer 3

Sí. Las probabilidades de que el balanceo de cualquier número dado todavía son iguales, por lo que al descartar los extras que se quedan con doce números con igual probabilidad. Por lo tanto, la probabilidad de cualquier número solo debe ser de $\frac{1}{12}$.

Answer 4

Es así de simple. Empezar con 1/20 para cada lado. Si usted está de acuerdo a ignorar 13-20, usted está diciendo que va a tirar el dado tantas veces como sea necesario para obtener un número en el rango 1-12. Usted puede, a continuación, escala hasta la suma de probabilidades a 1, lo cual es un factor 20/12, y se obtiene 1/12 para cada lado, 1-12.

Otra forma de llegar es preguntarse cuál es la probabilidad de que me acepte un 1? Puedo obtener un 1 en la primera tirada (la probabilidad de 1/20), algo superior a 12 en el primer rollo y un 1 en la segunda tirada (probabilidad (8/20)*(1/20)), o ..., que conduce a $\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{20}(\frac{8}{20})^i=\frac{1}{20}\frac{1}{1-\frac{8}{20}}=\frac{1}{12}$

Answer 5

$20 de$colindado mueren es un icosaedro y tiene $12$ vértices. Así que si quieres rodar solo una vez y no te importa un poco más de esfuerzo en la interpretación del resultado, se pueden identificar los vértices (por ejemplo para recordar o escribir para cada vértice de los números de tres caras adyacentes a él) y se asocian con los números de 1 $a$ través $12$. Entonces usted podría tirar el dado para que aterriza cerca de algunas de línea recta, por ejemplo, el borde de la mesa, y usar el vértice en la parte superior de la cara que está más cercano a la línea.

Usted puede evitar tener que identificar los vértices mediante la utilización de la dualidad con el dodecaedro en un poco más sutil: se lanza el dado para que aterriza cerca de algunas de línea recta. Hay tres caras adyacentes a la parte superior de la cara. Determinar el más cercano a la línea, y determinar el rango de su número entre los tres números en las tres caras. Este es distribuido uniformemente entre $1$ y $3$. Se puede combinar con el número en la parte superior de la cara, que se distribuye de forma homogénea entre $1$ y $20$, para obtener un número distribuidos de manera uniforme entre $1$ y $de$ 60. Entonces, toma el resto del modulo de $12$ ($0\equiv12$) se obtiene el número deseado distribuido uniformemente entre $1$ y $12$. La razón por la que esto funciona es que el número de caras veces el número de caras adyacentes a una cara es el doble del número de aristas, y puesto que el doble tiene el mismo número de aristas este es también el número de vértices veces el número de vértices adyacentes a un vértice, y por lo tanto un múltiplo del número de vértices.