Deje $b=e_1e_2,\ldots,e_n$ $b'=e'_1e'_2,\ldots,e'_n$ ser dos distintas cadenas de bits de longitud igual a $n$ con el mismo número de ocurrencias de los ceros y los unos. La cadena de bits $b$ $b'$ también debe tener $e_1 \neq e'_1$$e_n \neq e'_n$, es decir, el primero y el último de los bits deben ser distintos.
Ejemplos de tales pares de cadenas de bits:
100 y 001 --> bits en las posiciones 1 y 3 de desajuste, # de ceros es 2 y # de es 1
0101 y 1100 --> falta de coincidencia en las posiciones 1 y 4, freq(0)=2 y freq(1)=2
0101 y 1010 --> todas las posiciones de desajuste, freq(0)=2 y freq(1)=2
0100101 y 1110000 --> falta de coincidencia en las posiciones 1, 3, 5 y 7, freq(0)=4 y freq(1)=3
No es que el número de posiciones de bit desajustes debe ser par.
Ahora vamos a $p_0 p_1, q_0$ $q_1$ ser cuatro distintos números primos. Para cualquier par de cadenas de bits definir:
$$S_b=\sum_{i=1}^n \left( q_{e_i} \prod_{j=i+1}^n p_{e_j}\right) \mbox{ and } \ S_b'=\sum_{i=1}^n \left( q_{e'_i} \prod_{j=i+1}^n p_{e'_j}\right)$$
Ejemplo: si $b$=100 y $b'$=001 , a continuación,$S_b=q_1 p_0 p_0 + q_0 p_0 + q_0$$S_{b'}=q_0 p_0 p_1 + q_0 p_1 + q_1$.
Puede $S_b=S_{b'}$ $b\neq b'$ como el anterior? Si es así, ¿hay alguna condición que puede hacerse sobre los números primos $p_0, p_1, q_0$$q_1$, de modo que $S_b \neq S_{b'}$?
EDIT: vamos a $p_0$ $p_1$ ser distintos de los números primos, y deje $q_0$ $q_1$ ser distintos números enteros positivos. El producto y el tipo de cadenas de bits sigue siendo el mismo que el anterior.
