¿Corresponden las cantidades termodinámicas en CFT a algo diferente en AdS/CFT?

Question

Por lo que he entendido (espero) de la correspondencia AdS/CFT, las cantidades físicas tienen una versión dual. Por ejemplo, la posición en el bulto es el tamaño de la escala (en la renormalización), y las ondas en un fondo gravitatorio curvo son la dinámica de la criticidad cuántica.

Pero las funciones de partición de ambos lados de la teoría de campo gravitacional y conformacional son iguales (en los límites correctos):

\begin{equation} Z_{QG} = Z_{CFT} \end{equation}

Lo que permite calcular cosas como las funciones de correlación en un lado, para "usar" en el otro.

A partir de esto, parecería que cantidades termodinámicas como la magnetización y la energía interna tienen el mismo significado en cada lado de la correspondencia. ¿Es esto correcto? ¿O, por ejemplo, la energía interna tiene un significado diferente en el lado gravitatorio?

Si sigue siendo una energía interna, ¿de qué es exactamente una energía interna?

Del mismo modo, si las funciones de correlación en la CFT son, por ejemplo, estáticas y se refieren a diferentes posiciones, ¿a qué corresponden en el lado gravitacional?

Answer 1

No es tan sencillo. La ecuación $Z_{QG}=Z_{CFT}$ tiene que ser interpretado correctamente. AdS tiene una frontera (conforme) en el infinito espacial y para definir la Gravedad Cuántica en AdS hay que suministrar condiciones de contorno en esta frontera conforme.

$Z_{QG}=Z_{CFT}$ es en realidad un diccionario que nos dice qué condiciones de contorno elegir en el infinito espacial para calcular una cantidad determinada en la teoría de campos. Por ejemplo, para calcular las funciones de correlación (digamos en puntos separados) del tensor EM en la CFT hay que introducir algunas condiciones de contorno para el campo métrico en la teoría QG en AdS. Entonces hay que resolver este problema de frontera y generalmente se obtendría una solución para el campo métrico diferente a la del propio AdS. La acción de esta solución es la función de correlación en la CFT (esto es cuando la QG puede ser aproximada por una teoría clásica, de lo contrario uno necesitaría la función de partición completa de la QG con estas condiciones de contorno).

Existe un teorema según el cual la solución de estos problemas de contorno es única.

Para incorporar la física de la temperatura finita se hace algo ligeramente diferente. La temperatura finita en la teoría de campos puede entenderse como una dirección compacta de tiempo imaginario. Entonces se compacta la dirección correspondiente en AdS cerca de la frontera y entonces la idea es buscar soluciones en AdS que se acerquen a $R^{d-1}xS^1$ cerca de la frontera. A veces la solución principal es un agujero negro. Por lo tanto, a grandes rasgos, se puede pensar en el conjunto de temperatura finita en el lado de la teoría de campos como si se pusiera un agujero negro en QG.

A continuación, varias cantidades termodinámicas de la teoría de campos (como la entropía y la densidad de energía) pueden calcularse a partir de la geometría del agujero negro.

También se puede estar interesado en las propiedades de transporte en tiempo real (más allá de la termodinámica), y esto es una historia completamente diferente.