¿Cómo funciona el Kosterlitz-Thouless transición no violar la Mermin-Wagner teorema?

Question

El Mermin-Wagner teorema de los estados que la simetría no puede ser espontáneamente rota en cualquier temperatura finita en dos dimensiones o inferior.

El Kosterlitz-Thouless (KT), la transición es una transición de fase en un sistema simétrico (no es fácil eje para mangetic momentos para alinear) en dos dimensiones. Creo que puede decirse que el Kosterlitz-Thouless sistema tiene simetría continua, por favor me corrija si estoy equivocado.

En el cero de temperatura el KT es un sistema ferromagnético estado, lo que significa que todos los momentos magnéticos están apuntando en la misma dirección (direcciones aleatorias, ya que no es fácil eje). Desde todos los momentos magnéticos están apuntando en la misma dirección (elegido al azar) en el cero de temperatura, entonces podemos decir que el continuo simetría de la KT sistema ha roto espontáneamente. Sin embargo esto no viola la Mermin-Wagner teorema ya que esta se produce en el cero de temperatura.

En pequeñas finita de temperatura el KT sistema ya no es un estado ferromagnético. En lugar de vórtice anti-vortex forman pares. No quiere esto decir que el continuo de la simetría de la KT sistema está roto de nuevo en cero no finita de temperaturas. Por lo tanto, la violación de los Mermin-Wagner teorema?

Answer 1

A baja temperatura el spin-spin de la función de correlación de la 2d O(2) el modelo puede ser calculado en teoría de la perturbación, véase por ejemplo el capítulo 33 de Zinn-Justin, QFT y Fenómenos Críticos. La respuesta es $$ \langle e^{i\theta(0)}e^{-i\theta(r)}\rangle \sim r^{-t/(2\pi)} $$ donde $t$ es la reducción de la temperatura, y he escrito el giro del vector en términos de las coordenadas polares $\theta$, $\vec{S}=(\cos\theta,\sin\theta)$. En cualquier finito $t$ la función de correlación se desintegra en forma algebraica (que se descompone como una potencia fraccionaria), y no es de la gama larga de la orden.