Estoy aprendiendo acerca de las Empírica de la Función de Distribución Acumulativa. Pero todavía no entiendo
¿Por qué se llama 'Empírica'?
Hay alguna diferencia entre Empírica CDF CDF?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Deje $X$ ser una variable aleatoria.
- La función de distribución acumulativa $F(x)$ da $P(X \leq x)$.
- Un CDF empírica de la función de $G(x)$ da $P(X \leq x)$ en la muestra.
La distinción es que la probabilidad de medida se utiliza. Para el CDF empírica, se utiliza la medida de probabilidad definidas implícitamente por la frecuencia con que cuenta en su muestra.
Ejemplo sencillo (coin flip):
Deje $X$ ser una variable aleatoria que denota el resultado de un solo tirón de la moneda donde $X=1$ denota jefes y $X=0$ denota colas.
La CDF para una feria de la moneda está dada por: $$ F(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } x < 0\\ \frac{1}{2} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\1 & \text{for } 1 \leq x \end{array} \right. $$
Si se da la vuelta 2 cabezas y 1 en la cola, el CDF empírica sería: $$ G(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } x < 0\\ \frac{2}{3} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\1 & \text{for } 1 \leq x \end{array} \right. $$
El CDF empírica que se reflejaría $2/3$ de su tirones eran los jefes.
Otro ejemplo, ($F$ es de CDF para la distribución normal):
Deje $X$ ser una variable aleatoria normalmente distribuida con una media de $0$ y la desviación estándar $1$.
El CDF es dada por:
$$F(x) = \int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{2}}$$
Digamos que tiene 3 IID dibuja y se obtuvieron los valores de $x_1 < x_2 < x_3$. El CDF empírica sería: $$ G(y) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \text{for } y < x_1\\ \frac{1}{3} & \text{for } x_1 \leq y < x_2 \\\frac{2}{3} & \text{for } x_2 \leq y < x_3 \\1 & \text{for } x_3 \leq y \end{array} \right. $$
Con suficiente IID dibuja (y cierta regularidad condiciones que se cumplen), la CDF empírica convergerían en el subyacente de la CDF de la población.
AdamSane
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1825
Hay alguna diferencia entre Empírica CDF CDF?
Sí
¿Por qué se llama 'Empírica'?
Es una estimación de la población cdf basado en la muestra; específicamente, si usted trata a las proporciones de la muestra en cada uno de los distintos datos de valor y tratarla como si fuera una probabilidad en la población, se obtiene la ECDF.
Empírica tiene un significado algo así como "a través de la observación en lugar de la teoría", y eso es exactamente lo que significa en este caso ... el uso de las observaciones para determinar la función de distribución.
Adrian
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440
El CDF empírica es construido a partir de un conjunto de datos reales (en el gráfico siguiente, he utilizado 100 muestras de una distribución normal estándar). El CDF es una construcción teórica - es lo que iba a ver si usted puede tomar un número infinito de muestras.
El CDF empírica generalmente se aproxima a la CDF bastante bien, especialmente para muestras grandes (de hecho, hay teoremas acerca de cómo rápidamente converge a la CDF como el tamaño de la muestra aumenta).
user46268
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96
Empírica es algo que se puede construir a partir de los datos y observaciones. Por ejemplo, suponga que desea saber acerca de la distribución de la altura de la población en un país. Se empieza por la medición de la gente y llegar a un histograma que se puede aproximar a una distribución. A continuación se calcula la CDF empírica.
Si usted está utilizando una distribución estadística (el determinismo de la fórmula que da el mismo resultado con los mismos parámetros) se puede calcular su CDF también.
Usted puede decir, "a La altura de la gente en este país es distribuido similar a la distribución normal con la media de 1,75 m y la desviación estándar de 0.1 m. A continuación, puede utilizar CDF de ~$N(\mu=1.75\ \text{m},\sigma=0.1\ \text{m})$ en lugar de construir el CDF de la distribución empírica.
Hosam Bashir
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De acuerdo a Dictionary.comlas definiciones de "empírico" incluyen:
derivado de o guiada por la experiencia o experimento.
Por lo tanto, la CDF Empírica es la CDF se obtiene de los datos. Esto contrasta con la teórica CDF (a menudo llamado simplemente "CDF"), que se obtiene a partir de un estadístico o probabilístico modelo, tales como la distribución Normal.
