¿Por qué el campo de Higgs caer en el mismo terreno del estado en todos los puntos en el espacio?

Question

Yo estoy luchando para entender el concepto de ruptura espontánea de simetría. Entiendo que el signo del coeficiente de $\mu^2 > 0$ en el potencial de Higgs: $$ V(\phi) = \mu^2 \phi^{\dagger} \phi - \frac{\lambda}{4} (\phi^{\dagger}\phi)^2 $$

Conduce a la mínima de la clásica potencial de ser distinto de cero y la partícula de Higgs, el desarrollo de un no-cero VEV $\langle \phi\rangle = \frac{\nu^2}{2}$

Mis problemas siguen: ¿estoy en lo correcto en decir que el potencial de Higgs es 'replica' en cada punto en el espacio, y que el indicador de simetría de la SM es espontáneamente rota cuando el campo de Higgs se selecciona el mismo estado a través de todos los puntos en el espacio de 3 dimensiones?

Si es así, ¿por qué debería el campo de Higgs en el espacio punto de $x_1$ colapso en el mismo terreno del estado como el campo de Higgs en el punto de $x_2$? Entiendo que el círculo de los degenerados de los mínimos de formar una cáscara esférica $\phi^{\dagger}\phi = \frac{\nu^2}{2}$, así que ¿por qué el campo de Higgs elegir el mismo punto en esta shell a través de todo el espacio?

Una pregunta similar se le podría preguntar sobre la minimización de la energía libre en el Ginzburg-Landau teoría de la superconductividad, en este caso no es un $U(1)$ simetría y el estado del suelo recoge una única fase en cada punto de todo el sistema. Pero, ¿por qué?

Answer 1

Si entiendo que es correcto, entonces, en pocas palabras, usted está preguntando por qué es el VEV independiente del espacio-tiempo. Si el campo de Higgs tienen valores diferentes en diferentes puntos en el espacio, es decir, si había una variación espacio-tiempo, entonces el gradiente de plazo daría una contribución positiva a la de Hamilton, y por lo tanto, la energía total no será minimizado.

Answer 2

El OP pregunta:

Entiendo que el círculo de los degenerados de los mínimos de forma esférica shell $\phi^{\dagger}\phi=\frac{\nu^2}{2}$, así que ¿por qué no el de Higgs campo de elegir el mismo punto en esta shell a través de todo el espacio?

La forma del potencial que da lugar a los degenerados de los mínimos, los formularios de esta cáscara esférica como una colección de estar continuamente conectado puntos que todos dan el mismo VEV. Así que, para decir de esta otra manera, el valor de la VEV no habría sido diferente si otro punto de la concha ha sido elegido. Entonces, ¿por qué este punto en particular?

En realidad, uno quizás no debería asumir que el punto en el shell es la misma en todo el espacio. Ya sabemos que los bosones de Goldstone representan las excitaciones del movimiento a lo largo del valle, en otras palabras, el movimiento del punto, ya que se queda en la cáscara. Así que, en principio, el punto se podría moverse en la shell a medida que nos movemos de un punto a otro a través del espacio. Sin embargo, como el tiempo que permanece en el shell, el VEV sería el mismo en todas partes.