El siguiente problema es de Cálculo de Spivak:
Dé un ejemplo de una función $f$ para lo cual $\lim\limits_{x\to\infty}f(x)$ existe, pero $\lim\limits_{x\to\infty}f'(x)$ no existe.
Es de suponer, $f$ también debería ser diferenciable. Consigo visualizar dicha función, pero la definición es bastante confusa:
Dejemos que $s_0=0$ y $s_n=\sum\limits_{i=1}^n\frac1n$ para cualquier número entero positivo $n$ . Definir $$f(x)=\begin{cases}x&\text{if }x<0\\(-1)^{n+1}\frac{\sin n(x-s_{n-1})}n&\text{if }x\in[s_{n-1},s_n)\end{cases}$$ Busco funciones más sencillas que cumplan las condiciones. Siéntase libre de dar más de un ejemplo.
