Aplicaciones de la teoría de la representación en la física

Question

Las notas de una conferencia sobre el grupo básico y teoría de la representación asistí a la última de comenzar el semestre con un poco de motivación para el argumento. Se dan los siguientes ejemplos de aplicaciones en la física:

Por desgracia, hemos sido no llegar a tratar a cualquiera de los ejemplos anteriores. Estoy realmente interesado en este tipo de cosas, aunque, y me preguntaba si hay algún libro u otro tipo de referencia con una puramente grupo de representación teórica de temas similares en la física. Principalmente estoy interesado en los siguientes ejemplos:

1. ¿Cómo es la forma de la Maxwell y Einstein ecuaciones dictada por simetrías?
2. Lo que se puede encontrar información sobre el átomo de hidrógeno por mirar a su simetrías?
3. Me han dicho que girar también surge a partir de cierta simetría. ¿Cómo es eso?

Gracias de antemano por las instrucciones que usted me puede dar.

Answer 1

1. Voy a comenzar con las Ecuaciones de Maxwell. Yo diría que la forma de las ecuaciones de Maxwell de la demanda de la geometría de Minkowski donde las isometrías incluyen la transformación de Lorentz. Antes del advenimiento de la relatividad, las ecuaciones de Maxwell eran ya lo que ahora el término "relativista". Así que, no estoy seguro de que estoy de acuerdo con tu pregunta históricamente. Dicho esto, si aceptamos que el espacio y el tiempo fue prescrito en el sentido Newtoniano (tiempo absoluto, y euclídea independiente del espacio), entonces tenemos que descartar las ecuaciones de Maxwell o hacer extraño adhoc modificaciones de la mecánica clásica. Es un antiguo texto, pero Resnick es una buena lectura para ver explícitamente lo que la transformación de Lorentz y también para ver explícitamente cómo las ecuaciones de Maxwell son covariantes. Su prueba de ello es explícito en el nivel de ecuaciones en derivadas parciales, lo cual es bueno para algunos estudiantes. Otros serán más contento por algo como Misner Thorne y Wheeler donde la ecuación es reformulada en términos de formas diferenciales para liberarse de las coordenadas.

2. La posible wavefunctions del átomo de hidrógeno se indican por simetrías. Wavefunctions proporcionar representaciones de ese grupo de simetría. Una idea interesante, si se los deja solos, los electrones tienden a permanecer en no equivalentes representaciones del grupo de simetría. El Hamiltoniano de la matriz es de bloque-diagonal y no se produzca la mezcla entre la energía eigen estados. Si un pertubation se produce luego de acoplamiento aparecen los términos que se unen diferentes de energía eigen estados. A partir de una simetría perspectiva, la salida de la perfecta simetría abre nuevas interacciones antes no es posible. Recomiendo Greiner del texto en la Mentira de grupos y teoría de la representación en la física. Ciertamente, esto no es un libro de matemáticas, pero ayuda a responder algunas de las preguntas que se te plantean. Me pareció más fácil de leer que otros libros con objetivos similares. Para detalles sangrientos en la espectroscopia y así sucesivamente el clásico por Hammermesch todavía se encuentra un hogar en la estantería de muchos aspirantes a los teóricos de la que desean dominar el representante de la teoría Atómica y Molecular física. En las matemáticas lado de las cosas, el texto de la Simetría de los Grupos y sus Aplicaciones por Willard Miller es digno de una mirada.

3. El espín es un número en particular que se asocia con la materia. Que las etiquetas de cómo la partícula interactúa con el campo magnético. Matemáticamente, se ha de hacer con el doble de la cubierta del grupo de Lorentz y el concepto de un "spin-paquete", ha considerable de generalización sobre el uso del término en el estándar de la física. Ejemplos típicos, los electrones tienen espín 1/2, mientras que los fotones de spin 1. El gravitino tiene vuelta 2. Spin, como la masa o la carga de una partícula es una propiedad intrínseca. Es parte de lo que define la identidad de una partícula elemental. En resumen, el espín del tipo de spinorial representación del grupo de Lorentz.

Para ver cómo los físicos pensar que tal vez la mirada en el texto de Wu Ki Tung. Hay un período de tres volúmenes por Cornwell, sospecho que hay una razonable profunda explicación, pero lamentablemente no solo una mala copia de uno en el presente. Bleeker la Teoría de Gauge y Principios Variacionales discute vuelta y grupos de Lorentz, y es una de Dover ahora. Para ver en detalle la construcción de spinors de otros álgebra hay un texto de Naber que parece bastante accesible, si usted tiene algún tiempo. Personalmente, no he trabajado, pero podría ser de su interés. Ver la Geometría del espacio-Tiempo de Minkowski