Me he encontrado con el término exponencial de la familia.
La de Bernoulli, Gauss y muchos más distribuciones que vienen en virtud de este exponencial de la familia.
¿Cuáles serían los puntos en común entre ellos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Se llaman "exponencial de la familia", porque todos ellos pueden ser escritas en la forma simple
$$f_X(x|\theta) = \exp \left (\eta(\theta) \cdot T(x) - A(\theta) + B(x) \right )$$
Hay algunos otros, formas equivalentes que son tal vez más a menudo usado, pero creo que la forma hace el "exponencial" de la parte más clara.
Véase, por ejemplo, esta sección de la página de la Wikipedia sobre la Exponencial de la familia.
En particular, a mediados de la década de 1930 una serie de autores discuten qué condiciones serían necesarias para una distribución de tener suficientes estadística; Koopman$^{[1]}$ declaró que sería "de la muy especial exponencial del tipo de la fórmula (4) " (el énfasis es mío), donde la ecuación (4) es equivalente a la de la forma anterior.
Así que de forma sucinta expresa lo que todos ellos tienen en común. Pero la consecuencia de que la forma es que esta clase particular de distribuciones tiene algunas muy bonitas propiedades; por ejemplo, $T$ es suficiente estadística - que lleva todas las de la información en los datos acerca de las $\theta$.
Una serie de propiedades adicionales que comparten todos se resumen aquí.
Comúnmente utilizado miembros incluyen a la de Gauss, Poisson, binomial, y gamma (incluyendo exponencial y chi-cuadrado), pero también he tenido ocasión de la utilización de otros miembros (como Tweedie con especificada $p$, y a la inversa Gaussiana).
Las propiedades compartidas hacer algunos normalización del tratamiento de los mismos sea posible, que conduce a la amplia utilización de modelos lineales generalizados (GLMs).
[1] Koopman, B. O., (1936),
"En las Distribuciones de Admitir a una Estadística Suficiente",
Tranactions de la Sociedad Matemática Americana, 39:3, 399-409.
Chad Brewbaker
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Sólo una sugerencia:
http://youtu.be/nLKOQfKLUks?list=PLJ_CMbwA6bT-n1W0mgOlYwccZ-j6gBXqE
He encontrado esta conferencia de Andrew Ng, muy útil para obtener el concepto de exponencial de distribuciones de la familia de abajo,.. como dulce Kool-Aid.
