La energía de un Gravitón

Question

Tal vez en otra pregunta estúpida, pero ¿cuál es la energía de un gravitón? Es $\hbar \omega$?

Emite gravitones cuando una manzana cae sobre la tierra, como los fotones ser emitida cuando un electrón se transita de un nivel de energía más alto a uno más bajo?

Answer 1

Se supone, pero no se mide que e =hw. Ver esta referencia acerca de la dificultad de la medición de una sola gravitón. http://arxiv.org/abs/gr-qc/0601043

Es un ejercicio interesante para calcular la cantidad y la longitud de onda de gravitones de una manzana que cae. Como una primera aproximación, se puede calcular las ondas gravitacionales emitidas por una manzana que orbitan alrededor de la tierra y el uso de las fórmulas desarrolladas para los binarios de agujeros negros y estrellas de neutrones por el LIGO VIRGO etc experimentos. En la órbita terrestre baja, el apple va a irradiar a una longitud de onda de aproximadamente 90 minutos de luz, dar o tomar un factor de dos. Esto es muy aproximadamente 10^12 metros. Cada gravitón, a continuación, llevará alrededor de 10^-30 ergios, una cantidad muy pequeña. Según la Wikipedia ondas gravitacionales artículo el sol, la tierra, el sistema emite 200 vatios de la radiación gravitatoria, pero esto normalmente se emiten 10^-34 erg gravitones. 200 vatios es de 2 a 10^9 erg segundos, de modo que el sol de la tierra sistema de emisión de 10^43 gravitones por segundo. Utilizando la fórmula de un artículo de Wikipedia, la tierra-sistema de apple con una décima parte kilogramo de apple se emiten 10^46 veces menos de ondas gravitacionales poder, o 10^-42 vatios o 10^-35 ergios/segundo. Esto implica un promedio de un gravitón cada 10^5 segundos, o aproximadamente una vez cada veinte 5400 segunda de las órbitas. Si la manzana que cae cae por alrededor de un segundo, se debe emitir un gravitón una vez de cada cien mil intentos. Para ser más otros análogos a la órbita de la imagen, su apple deben ser arrojadas a la horizotally como una pelota de béisbol, en lugar de caer verticalmente

Answer 2

Este es el caso con una salvedad: sólo funciona para una débil lineal de la teoría. Si gravitones son un pequeño campo de perturbación en un plano de fondo en un lineal de la ecuación de campo de Einstein es este el caso. En la mayor generalidad esto es menos cierto. La energía no es localizable en la relatividad general. Así que lo que estoy a punto de esquema que figura a continuación es un lineal de la gravedad cuántica de larga longitud de onda gravitones en el IR límite.

La fuerza de gravedad de la onda es una perturbación en un segundo plano métrico $\eta_{ab}$ con el total de la métrica $$ g_{ab}~=~\eta_{ab}~+~h_{ab}. $$ El plano de fondo de la métrica tiene cero de la curvatura de Ricci, de modo que a primer orden en la perturbación de expansión $$ R_{ab}~=~\delta R_{ab}, $$ que entra en la ecuación de campo de Einstein $R_{ab}~-~1/2Rg_{ab}~=~\kappa T_{ab}$ donde $\kappa~=~8\pi G/c^4$ es muy pequeña constante de acoplamiento entre el impulso fuente de energía y el espacio-tiempo de configuración o en el campo. La curvatura de Ricci a primer orden es entonces $$ R_{ab}~=~{1\over 2}\Big(\partial_c\partial_a{h^c}_b~+~\partial_c\partial_b{h^c}_a~-~\partial_a\partial_bh~-~\partial_c\partial^ch_{ab}\Big). $$ Dentro de primer orden de la armónica medidor de $\partial_c{h^c}_a~=~1/2\partial_mu h$ la ecuación de campo de Einstein da $$ \partial^c\partial_ch_{ab}~-~\frac{1}{2}\eta_{ab}\partial^c\partial_ch~=~{{16\pi G}\over c^4}T_{ab}, $$ que está bien definido para la traceless métrica plazo ${\bar h}_{ab}~=~h_{ab}~-~{1\over 2}\eta_{ab}h$ con la simple ecuación de onda $$ \partial^c\partial_c{\bar h}_{ab}~=~{{16\pi G}\over c^4}T_{ab}. $$

Para que la onda en el vacío el impulso de la fuente de energía es cero, y la ecuación de onda es $\partial^c\partial_c{\bar h}_{ab}~=~0$. Este es un bi-vector analógica a la simple ecuación de onda para una onda electromagnética en el espacio libre. La onda es transversal a traceless ola $h_{ab}~=~A^{TT}_{ab}exp(ik_cx^c)$ con $$ A^{TT}_{ab}~=~\left(\matriz{0 & 0 & 0 & 0\cr 0 & A_{xx} & A_{yx} & 0\cr 0 & A_{xy} & -A_{xx} & 0\cr 0 & 0 & 0 & 0 }\right). $$ Los términos de $A_{xx}$ $A_{xy}$ representa a una polarización de la dirección. La linearización de la gravedad de la onda tiene una helicidad de los dos, que tiene su análogo cuántico en la di-fotón estado en óptica cuántica.

El analógica con un fotón en esta aproximación alineada es para la métrica de la perturbación $h_{ab}~=~\phi^c_a\phi_{bc}$ ampliado de acuerdo a un campo. Para tomar esta reenvía que nos permita ampliar el campo de $\phi^a_b$ según el oscilador armónico operadores de $b,~b^\dagger$. Los campos que se expande como $$ \phi^a_b~=~\frac{1}{\sqrt{2}}\sum_k E^a_b (b(k)e^{i\theta(k)} + b^\daga e^{-i\theta(k)}) $$ donde $E^a_b$ tetrad, que se discute más abajo. La métrica de la perturbación es entonces $$ \phi^a_c\phi_{cb}~=~\frac{1}{2}\sum_{kk'}\eta^a_b(b(k)b^\daga(k')e^{i\theta(k) – i\theta(k')}~+~b^\daga(k)b(k') e^{-i\theta(k') – i\theta(k)}) $$ $$ +~\frac{1}{2}\sum_{kk'}\eta^a_b(b(k)b^(k')e^{i\theta(k)+i\theta(k')}~+~b^\dagger(k)b^\dagger(k')e^{-\theta(k)-i\theta(k')}), $$ El primero de estos términos, que es una rotación de la onda, mientras que el segundo es contrario a la rotación. Por el bien de la simplicidad nos ignorar esto por ahora. Operador laplaciano en el primer término da una ecuación de onda en términos de estos campos, y el Hamiltoniano es $H~=~\partial_d\phi^c_a\partial^d\phi_{bc}$ es una suma de $\sim~\hbar\omega$ términos. El lector puede completar los detalles.