Actualmente estoy participando en un estudio independiente de la geometría algebraica, utilizando Dan Golpe el libro. Uno de los ejercicios que en él se esboza una prueba de la Krull Intersección Teorema, que [aquí] es la siguiente:
Deje $A$ ser un Noetherian anillo local con ideal maximal $\mathfrak{m}$, y deje $M$ ser la intersección de todos los de la $\mathfrak{m}^n$. A continuación,$M = 0$.
Las sugerencias que me dirija a utilizar el Artin-Rees lema para mostrar que $\mathfrak{m} M = M$, a continuación, utilizar Nakayama del lema para mostrar que $M = 0$ (este segundo paso es fácil). Me mostró esto a un profesor y acusó a el libro de la utilización de maquinaria pesada, por ninguna razón, argumentando que
$$\mathfrak{m} M = \mathfrak{m} \bigcap_{n \ge 0} \mathfrak{m}^n = \bigcap_{n \ge 1} \mathfrak{m}^n = M.$$
¿Este argumento de la obra? Hace Bump aplicar Artin-Rees, porque ese argumento funciona en algunos contexto más amplio donde el anterior argumento no?
