Dos dados lanzados, uno llega hasta 6

Question

Si mi amigo tira dos dados, y las cubre, pero veo que uno de ellos era un 6, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fueron 6s dado este conocimiento?

Yo estoy bajo la impresión de que la respuesta es 2/7, porque el resto de morir podría ser cualquiera de los otros números, pero si él realmente lo hizo rodar doble sixes usted podría haber visto uno, así que hay dos maneras para que eso suceda. Que hace siete igualmente probables posibilidades: (6*,1) (6*,2) (6*,3) (6*,4) (6*,5) (6*,6) y (6,6*), donde * representa la que usted vio.

Mi pregunta es si la respuesta debería ser realmente 2/12 = 1/6 debido a que usted piensa que debería de contar los casos (1,6*) (2,6*) etc. como separada---que es, el caso en el que el otro muera viene como un 6 y lo vea. Usted podría distinguir a los dados por una pintura roja, por ejemplo.

Espero que la pregunta está bien planteada. Déjeme saber si usted piensa que debería ser aclarado.

EDIT: Gracias por la celeridad de las respuestas de todos. Una manera en que yo pensaba acerca de la cuestión es que, en lugar de los 36 resultados normalmente, pensamos que para los dos dados, ahora hay 72 posibles resultados---para cada rollo hay dos eventos que corresponden a ver morir o morir B. En este caso cuando nos condición en el hecho de que hemos visto a uno de los dados para ser un 6 hemos restringido nuestro espacio muestral en la forma que he descrito anteriormente.

Para mayor claridad, esto significa que ahora tenemos las siguientes posibilidades:

(6*,6) (6,6*) (6*,5) (6*,4) (6*,3) (6*,2) (6*,1)

No estoy seguro de si va a incluir el resto de posibilidades o no:

(1,6*) (2,6*) (3,6*) (4,6*) (5,6*)

Claramente, la respuesta depende mucho de la interpretación de la redacción de la pregunta. Estoy interpretando a decir que eres igual de propensos a punto de morir o la otra. Estoy bastante seguro de que esta situación es diferente de lo que se les da la información de que al menos uno de los dados es un seis.

Nadie puede convencerme de por qué esto no es una forma legítima para interpretar la pregunta, o de lo contrario ella había algo de luz en el que muestra restringido espacio es el correcto? Me siento como si tuviera algo que ver con este indistinguible a la de los dos seises (así que tal vez una pintura roja sería la ruina).

Answer 1

La respuesta depende de los detalles de cómo se obtuvo la información. Si alguien que vio a ambos dados, te da como única información de que al menos uno de ellos es de$~6$, luego de que los límites de los posibles resultados a $11$ (originalmente de $36$) posibilidades, sólo uno de los cuales es el doble seis. La probabilidad de que usted pidió, entonces sería$~\frac1{11}$ como en la respuesta a la pre-renal.

Sin embargo, como se formuló la pregunta que usted vio a uno de los dados de sí mismo. Es prácticamente imposible mirar a ambos dados y obtener una imagen diciendo que uno de ellos es de$~6$. (Si la pregunta fuera sobre las diapositivas que puede ser transparente o negro, luego superponer ellos y ver que la pareja no es transparente daría a este tipo de observación, diciendo que al menos una diapositiva es de color negro, sin embargo no tan tortuoso camino de la observación de los dados parece posible.) Así que usted puede mentalmente etiqueta el morir, vio como $Un$ y el que no lo vea como$~B$. Su observación dicho nada sobre $B$, entonces $\frac16$ probabilidad de ser un $6$ (demasiado), suponiendo que es justo. Así que, dado que la forma en que se planteó el problema, creo que $\frac16$ es la respuesta correcta a la pregunta.

Answer 2

La posibilidad de rodar un dado de seis es totalmente ajena a los otros mueren.

Imagínese el rodar de morir uno tras otro. Creo que todos estamos de acuerdo en que es el mismo como el balanceo de ellos al mismo tiempo.

• La primera puede ser 1,2,3,4,5,6 así que la probabilidad es 1/6.
• La segunda puede ser también 1,2,3,4,5,6, esto es totalmente ajena a lo que llegamos con la primera morir, así que la probabilidad es también 1/6

Como ya confirmó una de las 6, la otra es de un 6 todavía tiene una probabilidad de 1/6.

Creo que la confusión radica en el doble seis oportunidad. Es 1/6 de la primera morir, y fuera de esto sólo 1/6 de los tiempos de la segunda morir pasa a ser un 6, por lo que también es 1/6 * 1/6 = 1/36. Pero esto no cuenta si ya se puede confirmar por morir siendo un 6, por lo que el primer morir tiene una oportunidad de 1/1 la segunda 1/6.

Tenga en cuenta que incluso si los dados son de color (verde y rojo) que no importa en el caso de un doble seis. Sólo porque el verde de morir, era un seis no influye en la probabilidad de que el dado rojo, siendo una de seis, siempre es 1/6.

Colores dados de hacer una diferencia si estamos hablando de dos números diferentes. Como un ejemplo, las posibilidades de tener un (3-verde, 6-rojo) es 1/36 mientras que tener un 3 y un 6 no de color de los dados tiene una oportunidad de 2/36.

NOTA:

pero veo que uno de ellos era un 6

no es una descripción precisa y deja espacio para la interpretación, se podría decir "pero yo veo que uno de ellos, y fue una de 6" o "pero veo que exactamente uno de ellos era un 6", dada a la pregunta, supongo que el primero se refería.

Answer 3

Hay dos formas de plantear el estado de la cuestión, que conducen a respuestas diferentes:

(1) se me ocurre para atrapar a la vista de la primera laminados morir; muestra un $6$.

(2) sólo sé que al menos uno de los dados es de $6 dólares.

En el primer caso, la respuesta es 1/6; en el segundo, es 1/11.

Si queremos modificar la condición de caso 1, para especificar el segundo laminados en morir en lugar de la primera rodar o morir rodar con la mano izquierda (por ejemplo), o el dado rojo (suponiendo que uno muere es rojo y el otro azul), no cambia la probabilidad de 1/6. De hecho, cualquier condición que tiende a especificar el consentimiento previo de la identidad de la morimos irregular tiende a mover la probabilidad de 1/11 hacia 1/6.

Answer 4

Si la intuición no es todavía claro, quizás se pueda hacer un formal de la probabilidad condicional de cálculo. Deje que $A$ ser el caso "al menos uno de los $6$" e $D$ el evento "doble $6$." Queremos que $\Pr(D|A)$. Por la definición de probabilidad condicional esto es $\frac{\Pr(A\cap D)}{\Pr(A)}$.

El evento $A\cap D$ es sólo el evento de $D$, y ha probabilidad $\frac{1}{36}$.

Ahora hay $11$ resultados en los que hay al menos un $6$, entonces $\Pr(A)=\frac{11}{36}$.

Ahora podemos calcular la probabilidad condicional.

Answer 5

Hay un total de $36$ resultados, que consta de pares ordenados $(a,b)$ donde $a,b\in \{1,\cdots,6\}$. De esos resultados, los siguientes 11 son posibles dado su conocimiento: $(1,6),\cdots,(6,6)$ y $(6,1),\cdots,(6,5)$ (ya hemos contado $(6,6)$). Entre los 11, 1 correspondientes a la 6. Por lo tanto su respuesta es de $1/11$.