¿Por qué el límite de datación por carbono es de sólo 40.000 años?

Question

Por ejemplo, cuando se intentó datar con carbono la presencia de aborígenes en Australia, se llegó a la cifra de 40.000 personas. Pero podría ser mucho antes. ¿Por qué ese límite de 40.000 años para los métodos de datación por carbono?

Answer 1

El carbono-14 constituye aproximadamente una parte por billón de los átomos de carbono que nos rodean, y esta proporción se mantiene más o menos constante debido a la producción continua de carbono-14 a partir de los rayos cósmicos. La vida media del carbono-14 es de unos 5.700 años, por lo que si medimos la proporción de C-14 en una muestra y descubrimos que es la mitad de una parte por billón, es decir, la mitad del nivel original, sabemos que la muestra tiene alrededor de una vida media o 5.700 años.

Así pues, midiendo el nivel de C-14 se calcula cuántas vidas medias tiene la muestra y, por tanto, su antigüedad. El problema es que después de 40.000 años queda menos del 1% del C-14 original, y resulta demasiado difícil medirlo con precisión. No se trata de un límite fundamental, ya que mediciones más precisas podrían remontarse más atrás, pero en algún momento simplemente se acabarían los átomos de C-14. Con nuestro equipo actual, 40-50.000 años es más o menos el límite.

Answer 2

No hay exacto fecha a partir de la cual la desintegración del carbono 14 es/no es útil. Sin embargo, dado que la vida media del carbono 14 es de 5730 años, realmente no queda mucho carbono 14 en una muestra de 40.000 años de antigüedad. La constante de desintegración es $\lambda = \ln 2/t_{1/2}$ por lo que la fracción de carbono 14 restante sería $\exp[-\lambda t]$ que, para $t=$ 40.000 años, sería $0.79$ %.

Por supuesto, estas pequeñas trazas probablemente podrían encontrarse con técnicas modernas, con cierta incertidumbre, pero entonces hay que tener en cuenta las incertidumbres sistemáticas, por ejemplo asociadas a la contaminación actual (¡el aire contiene carbono 14!). Cualquier pequeña incertidumbre en las mediciones, en la cantidad de contaminación (o cualquier otra fuente de pequeños errores como las fluctuaciones en la proporción natural de 14 a 12 C) podría fácilmente magnificarse en un enorme error de edad en una muestra antigua con una cantidad muy pequeña de carbono 14 presente.

Por ejemplo, digamos que puede medir la relación 14/12 C para ser $f \pm \delta f$ (en un sistema de unidades en el que se esperaba que la relación original fuera 1). En términos generales, lo que se hace a continuación es extrapolar una curva de decaimiento hacia atrás en el tiempo para ver cuánto tiempo hace que la muestra habría tenido $f=1$ . Así $$ f = \exp[-\lambda \tau]$$ $$ \ln f = -\lambda \tau$$ $$ \frac{\delta f}{f} = |-\lambda \delta\tau |$$ $$ \delta \tau = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \frac{\delta f}{f}$$

Así que digamos que su capacidad para medir $f$ se limitaba a $\pm 0.02$ debido a una posible contaminación u otras complicaciones, entonces $$ \delta \tau = \frac{165}{f}\ {\rm years} \tag{1}$$

Si $f=0.5$ (es decir, algo que sólo tiene 5730 años), entonces su incertidumbre sería tal vez tolerable. $\pm 330$ años.

Sin embargo, si $f=0.0079$ (para 40.000 años de antigüedad), entonces la incertidumbre sería una $\pm 20,800$ años.

De hecho, este último ejemplo es peor (más asimétrico) que aquél, porque la fórmula (1) no es válida cuando $\delta f > f$ . En realidad, la incertidumbre es consistente con que no haya carbono 14 en absoluto (y por lo tanto una edad infinita) a $f \sim 0.028$ lo que implicaría $\tau \sim 30\,000$ años.