Algunas maneras de obtener un conjunto de números primos

Question

¿Qué sería de alguna manera fácil para obtener un conjunto de números primos?

No quiero un truco para conseguir un conjunto completo de números primos; por el contrario, sólo quiero ver una manera de conseguir algún subconjunto de números primos - que cardinalidad sería infinita.

Answer 1

Considerar la secuencia $$a_n=a_{n-1}+\gcd(n,a_{n-1}),\ \ a_1=7$ $ $a_n-a_{n-1}$ es siempre ya sea primer o 1.

La introducción de papel de Eric Rowland en esta secuencia aborda varios otros primer generación de funciones que podrían ser digno de mirar.

Answer 2

No hay ninguna fórmula conocida que

1. produce infinitamente muchos números primos, y

2. produce sólo números primos, y

3. es práctico.

Answer 3

¿Por qué usar constante de Mills?

$\lfloor A^{3^n}\rfloor$ es primer de todos los enteros positivos $n$.

Mientras que "fácil", no se traduce en cualquier método práctico.

Answer 4

Hubo una (creo) interesante artículo en el AMM hace un tiempo que señaló que si usted toma un producto de números primos consecutivos $\pi_{n=1}^k p_n$ y se divide en dos pequeños productos de $\pi_1=\pi_{n=1}^m p_n$ $\pi_2 = \pi_{n=m+1}^k p_n,$ si se restan los dos productos de la diferencia de $d = |\pi_2 - \pi_1|$ en el primer caso la diferencia es lo suficientemente pequeño (y tal vez hubo algunos otros requisitos).

Ah. El artículo es de Thompson, American Mathematical Monthly, vol. 60 no. 3 (1953), Un Método para Encontrar los números Primos. No tengo acceso a ella.

Por ejemplo (sólo), $11\cdot7 - 2\cdot3\cdot5 = 47, $ que es evidentemente el primer porque no es un producto de los números primos menos de $11$, e $11\cdot13$ es ya demasiado grande. Esta es la idea general.

También es poco práctico.

Answer 5

Siempre se puede usar un primer generación de polinomio. Existe un polinomio en $10$ variables tales que el conjunto de números primos es, precisamente, los valores positivos de la polinomio como los rangos de las variables a través de los enteros no negativos. Trabajando con el polinomio puede ser un poco molesto a pesar de que ya que el grado de es $\sim10^{45}$. Como alternativa, hay también un polinomio en $26$ (suerte que tenemos de que muchos alfabetos) las variables con las mismas propiedades dadas aquí

$$(k+2) (1 - [wz + h + j - q]^2 - [(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h - z]^2 - [16 k(k + 1)^3(k + 2)(n + 1)^2 + 1 - f^2]^2 - [2n + p + q + z - e]^2 - [e^3(s + 2)(a + 1)^2 + 1 - s^2]^2 - [(a^2 - 1)y^2 + 1 - x^2]^2 - [16r^2y^4(a^2 - 1) + 1 - u^2]^2 - [n + l + v - y]^2 - [(a^2 - 1)l^2 + 1 - m^2]^2 - [ai + k + 1 - l - i]^2 - [((a + u^2(u^2))^2 - 1)(n + 4dy)^2 + 1 - (x + cu)^2]^2 - [p + l(n - 1) + b(2 ¡un + 2a - n^2 - 2n - 2) - m]^2 - [q + y(a - p - 1) + s(2ap + 2a - p^2 - 2p - 2) - x]^2 - [z + pl(a - p) + t(2ap - p^2 - 1) - pm]^2) $$