Hace años que no hago física y hace poco que he empezado a estudiarla. El primer capítulo de mi libro trata de la constante de los gases ideales:
$$pV=nRT$$
Se reescribe como:
$$R=\frac{pV}{nT}$$
Cuando lo escribo en unidades del SI, se ve así:
$$8.31\frac{\rm J}{\rm mol\,K} = \frac{(\rm Pa)(m^3)}{\rm (mol)(K)}$$
¿Cómo es que $\rm (Pa)(m^3)$ ¿se traduce en julios?
El joule es la cantidad de energía necesaria para aplicar un newton de fuerza durante una distancia de un metro: $$ \rm J=N\cdot m=\frac{kg\,m^2}{s^2}\tag{1} $$ Donde la 2ª igualdad viene de la definición del newton (masa por aceleración): $\rm N=kg\,m/s^2$ . El pascal se define como un newton de fuerza aplicado a un área de un metro cuadrado: $$ \rm Pa=\frac{N}{m^2}=\frac{kg}{m\,s^2}\tag{2} $$ Comparando (1) y (2) (concretamente las dos últimas igualdades), vemos que $$ \rm Pa\cdot m^3=\frac{kg}{m\,s^2}\cdot m^3=\frac{kg\,m^2}{s^2}\equiv J $$
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Obsérvese que existen dos formas de la constante ideal de los gases: la constante universal y la constante específica. Para la ecuación y las unidades has expresado la $R$ es la constante universal de los gases, por lo que relaciona la energía con la temperatura para cualquier sustancia ideal en términos de moles. Las respuestas que ves a continuación son todas buenas y están bien desde el punto de vista matemático y de las unidades, pero el significado conciso de $R$ es que relaciona la proporcionalidad de la energía con la temperatura para una cantidad de partículas de gas.