¿Qué significa?

Question

Acabo de ver esto en un reloj matemático $11$, es decir $23_4=11$:

$\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad$

Supongo que es alguna notación de álgebra. Pero puesto que el álgebra no era mi campo favorito de las matemáticas, no sé esta notación. ¡Explicaciones son bienvenidas ;-))! Gracias

Answer 1

$4$ es la base, significa que $(23)_4$ $2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 11$. Del mismo modo, si el $10$ es la base, $(23)_{10}$ significa $2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 = 23$.

Answer 2

Esto denota el número de $11$ base $4$. En la vida cotidiana, se escribe el número en base $10$.

$23_4$ es para ser leído como: $$2\cdot 4 + 3.$$ En general, $$(a_n...a_0) _ g = \sum_{i=0}^n a_i g^i = a_n g^n + a_{n-1}g^{n-1} + ... + a_1 g + a_0,$$ donde el $a_i$ son elegidos para mentir en $\{0,...,g-1\}$.

EDIT: he editado este post para escribir $2\cdot 4 +3$ en lugar de $3+2\cdot 4$. Sin embargo, creo que es más fácil de descifrar un (largo) número como $(2010221021)_3$ de derecha a izquierda, simplemente por el aumento de los poderes de $3$, en lugar de verificar primero que el mayor hábitat de alimentación de $3$ $3^9$ y, a continuación, que va de izquierda a derecha.

Answer 3

La base o raíz de un número indica cuántos dígitos únicos son utilizados por el sistema de numeración que representa el número dado. La raíz se escribe generalmente como un subíndice, como en tu ejemplo $23_4$, donde la raíz es $4$.

También tenga en cuenta que cuando la raíz se omite, se supone generalmente que $10$. Por lo que es el número $23_4$ $11_{10}$ o simplemente $11$. Aquí es cómo podemos convertir $23_4$ a $11$ % $23_4=\left(2\cdot 4^1\right)+\left(3\cdot 4^0\right) =8+3=11$

En general, $$\left(\alpha_{n-1}\dots\alpha_1\alpha_0\right)_{\beta}$ $$$ = \left(\alpha_{n-1}\cdot\beta^{n-1}\right)+\cdots+ \left(\alpha_1\cdot\beta^1\right)+ \left(\alpha_0\cdot\beta^0\right)