¿Cómo supo Eratóstenes que los rayos solares son paralelos?

Question

Eratóstenes observó que los rayos del sol eran perpendiculares al suelo en un lugar, pero no eran perpendiculares al suelo en un lugar situado a varios kilómetros al norte. Suponiendo que los rayos del sol sean todos paralelos, esto significa que la tierra es redonda (o al menos no plana).

Pero, ¿cómo sabemos que los rayos del sol son paralelos? Los rayos de luz de mi lámpara de escritorio no son paralelos cuando llegan a mi mesa. El punto situado directamente debajo de la lámpara recibe un impacto perpendicular, pero el borde del escritorio recibe un impacto oblicuo. La cuestión es determinar claramente si el sol está lo suficientemente lejos como para suponer que sus rayos son paralelos. Pero, ¿cómo podemos saberlo?

Answer 1

En realidad, hay al menos una pista muy importante que ha sido accesible para los observadores del cielo desde los primeros tiempos: el primer cuarto de luna al anochecer. Todos los niños del hemisferio norte que se remontan al año 30.000 a.C. probablemente estén familiarizados con el hecho de que las lunas del primer cuarto siempre tienden a salir al mediodía, alcanzan su punto más alto al atardecer (con un acimut directamente al sur) y se ponen a medianoche.

Forma un triángulo con el observador, el sol y la luna: $\triangle OSM .$ El único ángulo que el observador puede medir directamente es, por supuesto, el ángulo entre el sol y la luna, formando el observador el vértice. El sol está en la dirección del horizonte, y la luna del primer cuarto está cerca del cenit, por lo tanto $\angle SOM \approx 90°.$

El ángulo con vértice en la luna, $\angle OMS$ no se ha podido medir en general, pero no hace falta demasiada imaginación para deducir que la forma de la parte iluminada por el sol de un primer cuarto de luna resulta siempre que $\angle OMS \approx 90°$ . Por lo tanto, $\triangle OSM$ es un triángulo rectángulo agudo, casi isósceles, cuyos catetos son prácticamente paralelos y con una longitud muy superior a la de la base. Esta pequeña longitud de la base es la distancia tierra-luna $|OM|$ es en sí misma mucho mayor que cualquier distancia terrestre que midamos en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, con muy poco esfuerzo podemos estar razonablemente seguros de que la condición de Eratóstenes de que los rayos de luz solar sean paralelos se mantiene con una aproximación lo suficientemente buena para el propósito de sus mediciones (las incertidumbres en las mediciones de las distancias entre ciudades habrían sido el factor limitante hacia la precisión general de todos modos).

Answer 2

Si se supone que la Tierra es plana y se analizan los ángulos de las sombras de dos polos verticales separados, se podría calcular falsamente la distancia al sol en lugar de la curvatura de la Tierra.

Pero si se introduce un tercer polo no coincidiría con los otros dos y con el de la distancia solar calculada. Si se analizaran más de dos sombras, se podría demostrar la curvatura de la Tierra.

No tengo ni idea de si Eratosthenese hizo esto o no.

Answer 3

Utilizando el método que utilizó Eratóstenes, creo que los resultados serían los mismos si el sol estuviera a 3000 millas o a 93.000.000 millas. He aquí una forma fácil de comprobarlo: Con su lámpara de escritorio o cualquier fuente de luz de un solo filamento (no un fluorescente), colóquela a un metro o más por encima de su superficie (cuanta más distancia, mejor). Coge un bolígrafo y muévelo fuera del punto muerto (a plomo) hasta que consigas una sombra de 5 cm. Sin mover el bolígrafo, baja la lámpara de tu escritorio hasta 3 pulgadas de la parte superior del bolígrafo. Recuerda que debes bajarla en línea recta y a plomo, sin moverla de un lado a otro. Fíjate en la lentitud con la que cambia la longitud de la sombra al principio. A medida que te acercas, fíjate en lo rápido que cambia la longitud de la sombra, que pasa de medio metro a cinco centímetros. Ahora, imagina que la misma prueba se hace con una farola (o cualquier fuente de luz de un solo filamento) y que levantas el bolígrafo lentamente para encontrarte con ella. ¿Cambió la longitud de la sombra cuando la levantaste un metro? En absoluto. Imagina la diferencia entre estar a 3000 millas o a 93.000.000 millas con un solo palo de tres pies. Así que Eratóstenes tenía razón.