El origen de la Sugawara construcción en la Física es, no es de extrañar, 1968 papel de Una teoría del campo de corrientes por Hirotaka Sugawara. (Existe también el trabajo de Sommerfield al mismo tiempo.) El contexto de este trabajo fue encontrar una teoría de las interacciones fuertes. (Recordemos que el actualmente favorecido la teoría de las interacciones fuertes (QCD) no sería descubierto hasta mediados de la década de 1970.) Había un sentimiento en el momento en que no puede ser un campo de la teoría que describe las interacciones fuertes, cuya dinámica de los campos asociados a las mismas partículas. (QCD es una teoría, por supuesto.) Por lo tanto Sugawara la idea era digitalizar la teoría con "corrientes" (campo bilinears) como la primaria de la dinámica de las variables. Su teoría es una de cuatro dimensiones de la teoría, y creo que es justo decir que ahora es sólo de interés histórico.
Lo que la mayoría de la gente llame al Sugawara construcción es lo que Marty Halpern insistió en llamar a los afín a Sugawara construcción. Esta es una construcción en dos dimensiones de la teoría conforme de campos por los que un Virasoro elemento se construye en la conformación del campo de la teoría asociada a un afín Kac-Moody álgebra. La construcción tiene una larga historia de trabajos convergen a la fórmula correcta. Me olvidé de la secuencia real de los papeles, pero es probable que se inicia con una 1971 papel de Bardakçi y Halpern, quien presentó a la construcción, y termina con Knizhnik y Zamolodchikov del trabajo de 1984. (Pero yo de pie para ser corregida en este.)
Una posible interpretación física, en el contexto de la teoría de cuerdas, es que esta es una cuantificación de la cadena de propagación en una Mentira grupo (con un bi-invariante métrica), cuya acción clásica está dada por la Wess-Zumino-Witten modelo. En este modelo, la dinámica de los campos son los mapas de $g:\Sigma \to G$ donde $\Sigma$ es una superficie de Riemann y $G$ es una Mentira grupo con un bi-invariante de la métrica. Al igual que en el original de cuatro dimensiones Sugawara de la construcción, es más sencillo para digitalizar las corrientes $g^{-1}\partial g$ $\bar\partial g g^{-1}$ de los campos reales $g$. Esto fue hecho por Edward Witten, en su célebre papel No abelian bosonization en dos dimensiones. El Sugawara construcción sirve para demostrar exactamente cuántica invariancia conforme de la Wess-Zumino-Witten modelo para todos los pedidos en la teoría de la perturbación, algo que no es posible hacer por quantising los campos originales $g$.
Matemáticamente, se incrusta en el álgebra de Virasoro en el vértice de álgebra de un afín Kac-Moody álgebra (en realidad esto produce un error en la llamada crítica de nivel) de tal manera que cualquier módulo de la Kac-Moody álgebra (no críticos) es también un Virasoro módulo. Si $\mathfrak{g}$ es una simple Mentira álgebra y $\widehat{\mathfrak{g}}_\ell$ correspondiente (torsión) afín Kac-Moody álgebra en el nivel $\ell$, luego la central de carga de la Sugawara Virasoro elemento está dado por
$$c = \frac{\ell \dim\mathfrak{g}}{\ell + h^\vee}$$
donde $h^\vee$ el doble Coxeter número. (Por lo $\ell = - h^\vee$ es el nivel crítico.)
La propiedad definitoria de la Sugawara la construcción es que las corrientes son los principales campos (peso 1) de la Virasoro elemento.
Esta misma construcción se extiende a la affinisation de cualquier métrica Mentira álgebra; es decir, la admisión de un ad-invariantes métricos.
